(MACK) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

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estrela Offline: Mensagens: 101; Registrado em: 10 Ago 2008, 12:21; Agradeceu: 27 vezes; Agradeceram: 1 vez

Set 2008 25 21:32

(MACK) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Mensagempor estrela » 25 Set 2008, 21:32

Mensagem por estrela » 25 Set 2008, 21:32

A reta que passa pelo centro da circunferência [tex3]x^2 + y^2 + 6x + 4y + 12 = 0[/tex3] e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares, tem equação:

a) [tex3]x + y + 5 = 0[/tex3]
b) [tex3]x + y - 5 = 0[/tex3]
c) [tex3]5x + 5y + 1 = 0[/tex3]
d) [tex3]x + y - 1 = 0[/tex3]
e) [tex3]x + y + 1 = 0[/tex3]

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estrela

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Set 2008 25 22:09

Re: (MACK) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Mensagempor Thales Gheós » 25 Set 2008, 22:09

Mensagem por Thales Gheós » 25 Set 2008, 22:09

[tex3]x^2 + y^2 + 6x + 4y + 12 = 0\Leftrightarrow (x+3)^2+(y+2)^2=1[/tex3] com centro em [tex3](-3,-2).[/tex3]

A bissetriz dos quadrantes pares é [tex3]y=-x[/tex3] e a reta procurada é [tex3]y=-x+b.[/tex3] Logo,

[tex3]{-}2=3+b\Rightarrow b=-5[/tex3]

[tex3]y=-x-5[/tex3]

AE100.png (6.54 KiB) Exibido 10318 vezes

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"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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(MACK - 2006) Geometria Analítica: Circunferência

Últ. msg por triplebig « 13 Mai 2008, 21:07
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por naty_naty_n » 13 Mai 2008, 20:39 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

naty_naty_n

Na figura, a circunferência é tangente ao eixo x e à reta r. O valor de b é:

a) [tex3]\frac{5\sqrt{3}}{3}[/tex3]

b) [tex3]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3]

c) [tex3]\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex3]

d)[tex3]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]

e)[tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Últ. msg

triplebig

[tex3]\text{tg}\,\angle ACD\,=\,\Large\frac{5\sqrt{3}}{5}\large\,\,\Longleftrightarrow\,\,\angle ACD\,=\,\Large\frac{\pi}{3}[/tex3]

Como a reta [tex3]s[/tex3] passa pelo centro do círculo, ela é a bissetriz do ângulo [tex3]\angle ACD[/tex3] , logo...
naty_naty_n1triplebig1: 1 Resp.; 4458 Exibições; Últ. msg por triplebig
13 Mai 2008, 21:07

(UNESP - 1991) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Últ. msg por bigjohn « 22 Abr 2007, 12:29
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Maria Juliana de Almeida » 21 Abr 2007, 00:06 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Maria Juliana de Almeida

Seja [tex3]\overline{AB}[/tex3] o diâmetro da circunferência [tex3]x^2+y^2-6x-8y+24=0[/tex3] contido na reta perpendicular a [tex3]y=x+7[/tex3]. Calcule as coordenadas de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B.[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

oi maria, uma reta perpendicular a [tex3]y=x+7[/tex3] é qualquer uma do tipo [tex3]y=-x+b[/tex3]. O coeficiente angular é o perpedicular e o coeficiente linear a gente não sabe ainda. Pra descobrir o [tex3]b[/tex3] a gente tem que saber um ponto...
bigjohn1Maria Juliana de Almeida1: 1 Resp.; 7949 Exibições; Últ. msg por bigjohn
22 Abr 2007, 12:29

Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Últ. msg por marco_sx « 26 Jul 2019, 20:44
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Rodrigotmacedo » 10 Jul 2007, 02:25 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Rodrigotmacedo

Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta [tex3]3x-y=37[/tex3] e tangentes à cincunferência [tex3]x^{2}+y^{2}-2x-y=0[/tex3].
Se d1 é a distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1+d2 é igual a:
a)...

Últ. msg

marco_sx

Olá Rodrigotmacedo.

[tex3]x^2+y^2-2x-y=0 \Rightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-y+\frac{1}{4})=1+\frac{1}{4} \Rightarrow (x-1)^2+(y-\frac{1}{2})^2=(\frac{\sqrt{5}}{2})^2[/tex3]

Portanto a circunferência tem centro [tex3](1,\frac{1}{2})[/tex3] e raio...
marco_sx1Mistra1Rodrigotmacedo1Auto Excluído (ID:12031)1: 3 Resp.; 6033 Exibições; Últ. msg por marco_sx
26 Jul 2019, 20:44

Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Últ. msg por Karl Weierstrass « 03 Mai 2008, 11:47
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por alinebotelho » 14 Ago 2007, 16:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

A figura abaixo representa a quarta parte de um círculo de raio [tex3]1[/tex3].

No arco [tex3]AB[/tex3] considere dois pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] de forma que a reta [tex3]PQ[/tex3] seja paralela à reta [tex3]AB.[/tex3] Ainda, considere...

Últ. msg

Karl Weierstrass

Adotemos convenientemente um sistema de eixos cartesianos com origem no ponto [tex3]O.[/tex3]

Segue que

[tex3]\overline{OA}\,=\,\overline{OB}\,=\,1\,\Longrightarrow B\hat{A}O\,\equiv\, A\hat{B}O\,=\,45^{\cir}\,\Longrightarrow\, X\hat{A}B\,=\,180^\circ\,-\,45^{\circ}\,=\,135^{\circ}.[/tex3]...
alinebotelho1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1700 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
03 Mai 2008, 11:47

(ITA - 2002) Geometria Analítica: Reta e Circunferência

Últ. msg por FilipeCaceres « 28 Dez 2012, 22:57
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Resp.: 1
por Fabio Friedrich » 11 Set 2007, 17:11 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Fabio Friedrich

Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: "Se a circunferência de centro [tex3]C=(h,0)[/tex3] e raio [tex3]r[/tex3] intercepta a curva [tex3]y\,=\,+\sqrt{x},\,x\,>\,0,[/tex3] no ponto [tex3]A\,=\,(a,\,\sqrt{a})[/tex3] de forma que o se...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Fabio Friedrich,

A reta tangente vale,
[tex3]m_{ac}\cdot m_t=-1[/tex3]
[tex3]m_{ac}=-\frac{1}{m_t}=-\frac{1}{\frac{\sqrt{a}-0}{h-a}}[/tex3]
[tex3]m_{ac}=-\frac{h-a}{\sqrt{a}}\hspace{20pt}(1)[/tex3]

A equação da circunferência...
Fabio Friedrich1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 2068 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
28 Dez 2012, 22:57

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