Física III ⇒ Fio Carregado Tópico resolvido

[Geovane]

Considere um fio carregado positivamente com densidade linear de cargas constantes. O fio e dobrado em forma de um semicirculo de raio R, conforme a figura. Calcule o vetor campo elétrico E no centro de curvatura.

[LucasPinafiMOD]

O campo irá ter a direção do eixo Y (simetria).
Dessa forma, temos que para um pequeno segmento de fio, fazendo um ângulo [tex3]\theta[/tex3] com o eixo Y, temos
[tex3]dE_Y = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{dq}{R^2} \cos \theta = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\lambda d\ell }{R^2} \cos \theta= \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\lambda R d\theta}{R^2} \cdot \cos \theta= \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 R} \cos \theta \ d\theta [/tex3]
Podemos fazer o ângulo variar de [tex3]-\pi/2[/tex3] até [tex3]\pi/2[/tex3]:
[tex3]E_Y \equiv \int dE_y = \frac{\lambda}{4\pi \varepsilon_0 R}\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \theta d\theta = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 R}[/tex3]