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Quanto Vale X? Dica:
Achar triangulo isosceles, formar triangulo equilatero e achar triangulos congruentes.

Vou fazer um passo a passo


1) visualize a figura você vai encontrar 1 triangulo isosceles de angulos 50 50 2) forme um triangulo equilatero
3) veja que se formo um triangulo isosceles no ACF veja que você consegue ver o angulo ACF através do triangulo ACD onde suas bases são 50 50 e tem um angulo ACD= 60 logo angulo ACF= 20 então sua base é 80 80
4) agora observe o triangulo

ABD sabendo que o angulo BDA= 40 e BAD= 70 então ABD= 70 logo outro triangulo isosceles 5) agora por congruência de triangulos observe que BCD=ADF porque tem 2 lados iguais e 1 angulo entre eles igual também observe BARRA, ANGULO DE 10 E BOLA logo
x= 30

Olá guila100,

Não sei se é uma solução válida, mas pensei no seguinte:

Note que [tex3]\measuredangle AED = 90º[/tex3], logo, [tex3]\measuredangle BEC =90º[/tex3], pois [tex3]\measuredangle AEC[/tex3] e [tex3]\measuredangle BEC[/tex3] são opostos pelo vértice. Com isso, [tex3]\triangle BEC[/tex3] é retângulo em [tex3]E[/tex3]. Circunscreva o triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3] com uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3], cujo o diâmetro será [tex3]\overline{BC}[/tex3].
Defina um ponto [tex3]P[/tex3] de tal modo que [tex3]\measuredangle BPC = 90º [/tex3]. Para facilitar, formei um triângulo [tex3]\triangle BPC[/tex3] de ângulos [tex3]30º, ~60º, ~90º[/tex3]. Note o que triângulo [tex3]\triangle BOP[/tex3] é equilátero, assim, todos seus ângulos são [tex3]60º[/tex3].
Se [tex3]\measuredangle BPO = 60º[/tex3], mas, [tex3]\measuredangle BPC = 90º[/tex3], então, [tex3]\measuredangle CPO = 30º[/tex3]. Note que [tex3]BECP[/tex3] é um quadrilátero cíclico, pois, [tex3]\angle EBC = \angle EPC[/tex3]. Logo, [tex3]\measuredangle EBC = 30º[/tex3].

você assumiu P,O e E alinhados, planck

sousóeu escreveu: 27 Mai 2019, 16:42 você assumiu P,O e E alinhados, planck

Tem como provar que se eu assumir [tex3]\triangle BPC[/tex3], com aqueles ângulos, [tex3]P, ~O, ~E~[/tex3] vão estar alinhados? O ponto [tex3]P[/tex3] foi totalmente arbitrário.

Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

sousóeu escreveu: 27 Mai 2019, 16:48 Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

Vou ver se consigo de outra forma. Mas devem ter saídas mais práticas mesmo.

Auto Excluído (ID:12031) escreveu: 27 Mai 2019, 16:48 Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

A propósito, alguém tem uma solução por trigonometria para este problema??