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Calcule quantos números naturais de [tex3]3[/tex3] algarismos distintos existem no sistema de base [tex3]7.[/tex3]

O sistema de base [tex3]7[/tex3] possui os algarismos: [tex3]0,1,2,3,4,5 \text{ e } 6.[/tex3]

Considerando que o algarismo das "centenas" não pode ser zero, temos [tex3]6[/tex3] escolhas.
Para o algarismo das "dezenas" há [tex3]6[/tex3] escolhas, pois não podemos repetir algarismos.
Para o algarismo das "unidades" restam [tex3]5[/tex3] escolhas.

Portanto, há [tex3]6\cdot6\cdot5 = 180[/tex3] números com os algarismos todos distintos.