Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1976) Progressão Aritmética

[Claudio Oka]

Se [tex3]\sum_{x=5}^{n+5}{4(x-3)} = An^{2}+Bn +C[/tex3] o valor de [tex3]A + B[/tex3] é:

a) [tex3]{-}10[/tex3].
b) [tex3]{-}8[/tex3].
c) [tex3]6[/tex3].
d) [tex3]8[/tex3].
e) [tex3]12[/tex3].

Resposta

---

e

[bigjohn]

ae cara, o somatório vai ter n+1 elementos somando.

[tex3]\sum_{x=5}^{n+5}{4(x-3)}=\sum_{x=5}^{n+5}{4x}-\sum_{x=5}^{n+5}{3} =4\sum_{x=5}^{n+5}{x}-3\sum_{x=5}^{n+5}{1}[/tex3]

esses somatórios são de P.A. o primeiro é a soma:

[tex3]5+6+7+8+9+...+(n+5)=\frac{(5+n+5)\cdot n}{2}=\frac{(10+n)\cdot n}{2}[/tex3]

e o segundo é

1+1+1+1+1+...+1 no total de n+1 parcelas que dá
1+1+1+1+1+...+1=n+1

[tex3]\sum_{x=5}^{n+5}{4(x-3)}=4\cdot\left(\frac{(10+n)\cdot n}{2} \right)-3\cdot(n+1)=2n^2+17n-3[/tex3]

A+B=2+17=19
flw ae brother

[Claudio Oka]

Agradeço por ter respondido, mas a resposta não é essa.

[bigjohn]

então qual a resposta?
tem alguma coisa que você não entendeu em minha resolução? algum erro?
nao adianta soh olhar o gabarito e confiar totalmente nele... ele deve de tah errado!!!
pensa aih na minha soluçao... se achar algo de errado, falae...
mas acho que eh o gabarito mesmo q tah ruim...

vlw ae

[Thales Gheós]

Vamos tentar assim:

para:

[tex3]\text n=5 \rightarrow 4(x-3)=8[/tex3]
[tex3]\text n=6 \rightarrow 4(x-3)=12[/tex3]
[tex3]\text n=7 \rightarrow 4(x-3)=16[/tex3]
[tex3]\text n=8 \rightarrow 4(x-3)=20[/tex3]

forma uma PA de razão [tex3]4[/tex3] com [tex3]n+1[/tex3] têrmos, por ex, para n=3 x assume os valores 5,6,7,8

o último têrmo é [tex3]a_{\small(n+1)}=8+(n).4[/tex3]

e a soma é [tex3]S_{\small(n+1)}=(8+a_{\small{n+1}}).\frac{n+1}{2}[/tex3] => [tex3]S_{\small(n+1)}=(16+4n).\frac{n+1}{2}[/tex3]

[tex3]S_{\small(n-1)}=(16+4n).\frac{n+1}{2}[/tex3] => [tex3]S_{\small(n+1)}=(8+2n).(n+1)[/tex3]

[tex3]S_{\small(n+1)}=2n^2+10n+8[/tex3]

[tex3]An^2+Bn+C=2n^2+10n+8[/tex3] e então [tex3]A+B=12[/tex3]

[Claudio Oka]

Agradeço a todos pela colaboração.
Resposta correta: 12