Ensino Superior ⇒ Áreas utilizando Integrais

[shini10]

Calcule, utilizando o conceito de integral, a área de um triângulo equilátero com altura a e base b.

[FilipeDLQ]

Basta posicionar o triângulo na origem do sistema cartesiano e calcular apenas a metade de sua área e em seguida multiplicar por 2 para achar a área total:

Temos que os lados do triangulo obedecem as equações da reta do tipo [tex3](y-y_{0})=m(x-x_{0})[/tex3]
[tex3]x_{0}=0[/tex3]
[tex3]y_{0}=0[/tex3]
[tex3]m=tg=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{a}{b/2}=\frac{2a}{b}[/tex3]

Portanto [tex3]y=\frac{2ax}{b}[/tex3]

Agora basta calcular a integral multiplicando-a por 2:

[tex3]2\int\limits_{0}^{\frac{b}{2}}\frac{2ax}{b}dx=\frac{4a}{b}\int\limits_{0}^{\frac{b}{2}}xdx=\frac{4a}{b}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{\frac{b}{2}}=\frac{ab}{2}[/tex3]