Física I ⇒ Estática - Força cortante e Momento fletor

[AnthonyC]

Trace os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga AB.

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[AnthonyC]

Primeiro, faremos uma divisão de corpos pra descobrir qual o efeito as duas forças de 120 N fazem diretamente na viga.

Viga seccionada-1.png (177.25 KiB) Exibido 1499 vezes

Perceba que se eu unir os corpos, as forças e momentos nas seções se cancelaram, portanto esse sistema é estaticamente equivalente ao original.

• No primeiro corpo:
  [tex3]\sum F_y=0[/tex3]
  [tex3]-120-F_C=0[/tex3]
  [tex3]F_C=-120 \text{ N}[/tex3]
  
  Calculando os momentos em relação ao ponto C:
  [tex3]\sum M=0[/tex3]
  [tex3](-200\cdot10^{-3})(-120)+M_C=0[/tex3]
  [tex3]24+M_C=0[/tex3]
  [tex3]M_C=-24 \text{ Nm}[/tex3]

• No segundo corpo:
  [tex3]\sum F_y=0[/tex3]
  [tex3]-120-F_D=0[/tex3]
  [tex3]F_D=-120 \text{ N}[/tex3]
  
  Calculando os momentos em relação ao ponto D:
  [tex3]\sum M=0[/tex3]
  [tex3](-200\cdot10^{-3})(-120)+M_D=0[/tex3]
  [tex3]24+M_D=0[/tex3]
  [tex3]M_D=-24 \text{ Nm}[/tex3]

Assim, temos na viga:

Viga seccionada-2.png (93.92 KiB) Exibido 1499 vezes

Vamos calcular as reações nos apoios:

Momento em relação ao apoio A:
[tex3]\sum M=0[/tex3]
[tex3]0,2\cdot(-120)+0,4\cdot(-120)+{\color{red}24}+{\color{red}24}+0,4\cdot {\color{green}F_{By}}=0[/tex3]
[tex3]-24-48+24+24+0,4\cdot {\color{green}F_{By}}=0[/tex3]
[tex3]0,4\cdot {\color{green}F_{By}}=24[/tex3]
[tex3]{\color{green}F_{By}}=60\text{ N}[/tex3]


[tex3]\sum F_y=0[/tex3]
[tex3]{\color{blue}F_{A}}+ {\color{green}F_{By}}-120-120=0[/tex3]
[tex3]{\color{blue}F_{A}}+ {\color{green}F_{By}}=240[/tex3]
[tex3]{\color{blue}F_{A}}+ 60=240[/tex3]
[tex3]{\color{blue}F_{A}}=180 \text{ N}[/tex3]

[tex3]\sum F_x=0[/tex3]
[tex3]{\color{green}F_{Bx}}=0 \text{ N}[/tex3]

Agora que encontramos as reações, podemos traçar os diagramas de força cortante e momento fletor:

Viga seccionada-3.png (122.2 KiB) Exibido 1499 vezes

• Se [tex3]0\text{ mm}\leq x \lt 200 \text{ mm}[/tex3]:
  [tex3]\sum F_y=0[/tex3]
  [tex3]{\color{blue}F_{A}}+ {\color{orange}V_1}=0[/tex3]
  [tex3]{\color{orange}V_1}=- {\color{blue}F_{A}}[/tex3]
  [tex3]{\color{orange}V_1}=- 180 \text{ N}[/tex3]
  
  Momento em relação ao ponto A:
  [tex3]\sum M=0[/tex3]
  [tex3]x {\color{orange}V_1}+{\color{orange}M_1}=0[/tex3]
  [tex3]{\color{orange}M_1}=-x {\color{orange}V_1}[/tex3]
  [tex3]{\color{orange}M_1}=180x[/tex3]

• Se [tex3]200\text{ mm}\leq x \lt 400 \text{ mm}[/tex3]:
  [tex3]\sum F_y=0[/tex3]
  [tex3] {\color{blue}F_{A}}-120+ {\color{orange}V_2}=0[/tex3]
  [tex3] {\color{orange}V_2}=- 60 \text{ N}[/tex3]
  
  Momento em relação ao ponto A:
  [tex3]\sum M=0[/tex3]
  [tex3] {\color{red}24}+x {\color{orange}V_2}+{\color{orange}M_2}=0[/tex3]
  [tex3]{\color{orange}M_2}=-x {\color{orange}V_2}-{\color{red}24}[/tex3]
  [tex3]{\color{orange}M_2}=60x-24[/tex3]

Traçando os diagramas de [tex3]V[/tex3] e [tex3]M[/tex3] em função de [tex3]x[/tex3], com [tex3]x[/tex3] em metros:

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Viga seccionada-4.png (17.16 KiB) Exibido 1499 vezes