Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica: Cônicas | Elipse Tópico resolvido

[matbatrobin]

Determine [tex3]m[/tex3] de modo que a reta [tex3]y=x+m[/tex3] intercepte a elipse [tex3]\frac{x^2}{4}+y^2=1.[/tex3]

[Natan]

Os pontos de intersecção da reta com a elipse são obtidos a partir do sistema [tex3]\begin{cases}y=x+m\\\frac{x^2}{4}+y^2=1 \end{cases} .[/tex3]

• [tex3]\frac{x^2}{4}+(x+m)^2=1\Longrightarrow x^2+4(x+m)^2=4\Longrightarrow 5x^2+8mx+4m^2-4=0.[/tex3]

Para que exista a interseção, devemos ter

• [tex3]\triangle=(8m)^2-4\cdot 5\cdot (4m^2-4)\geq 0 \Rightarrow m^2\leq 5\Rightarrow -\sqrt{5} \leq m \leq \sqrt{5}.[/tex3]