Pré-Vestibular ⇒ (UFC) Geometria Analítica: Cônicas | Elipse Tópico resolvido

[matbatrobin]

A reta [tex3]y=ax+1[/tex3] intercepta a elipse [tex3]x^2+4y^2=1[/tex3] em somente [tex3]1[/tex3] ponto. Calcule [tex3]8a^2.[/tex3]

[Natan]

De acordo com o enunciado, o sistema

• [tex3]\begin{cases} y=ax+1\\x^2+4y^2=1 \end{cases}[/tex3]

deve apresentar uma única solução. Logo,

• [tex3]\begin{array}{rl} x^2+4(ax+1)^2 = 1 & \Longrightarrow x^2+4(a^2x^2+2ax+1)=1\\
  &\Longrightarrow (4a^2+1)x^2+8ax+3=0\\
  &\Longrightarrow \triangle =0\\
  &\Longrightarrow 16a^2=12\\
  &\Longrightarrow 2\cdot 8a^2=2\cdot 6\\
  &\Longrightarrow 8a^2=6.
  \end{array}[/tex3]