IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1985) Trigonometria: Lei dos Senos Tópico resolvido

[xjapzamozox]

Dois lados de um triângulo medem [tex3]4 \text{ cm}[/tex3] e [tex3]6 \text{ cm}[/tex3] e a altura relativa ao terceiro lado mede [tex3]3\text{ cm}.[/tex3] O perímetro do círculo circunscrito ao triângulo mede:

a) [tex3]4\pi\text{ cm}[/tex3]
b) [tex3]6\pi\text{ cm}[/tex3]
c) [tex3]8\pi\text{ cm}[/tex3]
d) [tex3]12\pi\text{ cm}[/tex3]
e) [tex3]16\pi\text{ cm}[/tex3]

Resposta:

---

c

[Thales Gheós]

• 

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Sejam [tex3]\overline{AB}= 6[/tex3] e [tex3]\overline{AC}=4.[/tex3] Logo, [tex3]\overline{AH}=3.[/tex3]

Do triângulo [tex3]AHB[/tex3] vem

• [tex3]\text{sen}A\widehat{B}H=\frac{\overline{AH}}{\overline{AB}}\Longrightarrow \text{sen}A\widehat{B}H=\frac{1}{2}.[/tex3]

Aplicando a lei dos Senos no triângulo [tex3]ABC,[/tex3] encontramos

• [tex3]\frac{\overline{AC}}{\text{sen}A\widehat{B}H}=2R\Longrightarrow R=4.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]2p=2\pi R=8\pi\text{ cm}.[/tex3]