Concursos Públicos ⇒ Vunesp - Média de idades Tópico resolvido

[Canog]

A média aritmética simples das idades de 32 pessoas é 36 anos. Dez dessas pessoas têm 70 anos e dez têm 15 anos de idade. Considerando somente as demais pessoas, se as mais novas têm 22 anos, a mais velha terá uma idade, em anos, no máximo igual a:


(A) 40.
(B) 45.
(C) 50.
(D) 55.
(E) 60.

[PedroCunha]

Bom dia, @Canog!

Sejam [tex3]x_1, x_2, \dots, x_{32} [/tex3] as idades das pessoas. Do enunciado, podemos afirmar, sem perda de generalidade, que:

[tex3]

\frac{x_1+x_2 + \dots + x_{32}}{32} = 36

[/tex3]

ainda,

[tex3]

x_1 = x_2 = \dots = x_{10} = 70 \text{ e } x_{11} = x_{12} = \dots = x_{20} = 15

[/tex3]

Desse modo:

[tex3]

\frac{10 \cdot 70 + 10 \cdot 15 + x_{21} + x_{22} + \dots + x_{32}}{32} = 36 \therefore x_{21} + x_{22} + \dots + x_{32} = 302

[/tex3]

Agora, se a menor idade possível é 22 anos, o maior idade possível, [tex3]x_{32} [/tex3] será tal que:

[tex3]

\underbrace{22 + 22 + \dots + 22}_{=11 \cdot 22} + x_{32} = 302 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ x_{32} = 60 }}

[/tex3]

Alternativa E .

Abraço,
Pedro.