Física I ⇒ Trabalho da força elástica Tópico resolvido

[legislacao]

A figura mostra um bloco de massa m = 200g que desliza com velocidade inicial Vo = 15m/s ao longo de uma superficie horizontal

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Somente no trecho AB do percurso há atrito. Sabendo-se que a mola sofre compressão de 10 cm e que a energia dissipada na região com atrito tem módulo igual a 5,0 J, determine o valor da constante elástica k da mola

resposta:

Resposta

---

3500 N

Já refiz várias vezes a conta, mas continuo achando 5500. Eu errei em algum conceito?
[tex3]\tau fr = \Delta Ec[/tex3]

- [tex3]\tau fat - \tau fel = \frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv^{2}}{2}[/tex3]
-5 - [tex3]\frac{k.0,1^{2}}{2}[/tex3] = -[tex3]\frac{0,2.15^{2}}{2}[/tex3]
-5 -k.0,005 = [tex3]\frac{0,2. 225}{2}[/tex3]
-5 - k.0,005 = 22,5
-k.0,005 = 22,5+5
-k.0,005 = 27,5
-k = 5500

[Planck]

Olá legislacao,

Refaça colocando o sinal do trabalho da força elástica como positivo, apenas o da força de atrito é negativo.

[GiovanaMSPMOD]

A energia mecânica inicial corresponde a energia cinética e a final corresponde a energia potencial elástica. A diferença entre as duas energias é devido a energia dissipada por atrito.

[tex3]-W_{F_{At}}=\frac{1}{2}(kx^2-mv_0^2)\to -5=\frac{1}{2}.[(0,1)^2.k-0,2.(15)^2]\to \boxed {k=3500\ \frac{N}{m}}[/tex3]

Postei, pois eu já havia digitado a resolução.

[Planck]

A energia mecânica inicial corresponde a energia cinética e a final corresponde a energia potencial elástica. A diferença entre as duas energias é devido a energia dissipada por atrito.

[tex3]-W_{F_{At}}=\frac{1}{2}(kx^2-mv_0^2)\to -5=\frac{1}{2}.[(0,1)^2.k-0,2.(15)^2]\to \boxed {k=3500\ \frac{N}{m}}[/tex3]

Postei, pois eu já havia digitado a resolução.

Excelente! Quanto mais respostas, melhor.

[legislacao]

Planck, GiovanaMSP, pessoal, muito obrigado pela resposta! Porém ainda não entendo como o sinal do trabalho da força elástica é positivo.

Digo isso pois, se a mola esta sendo comprimida para esquerda, então ela exerce uma força para direita, com o objetivo de voltar a posição inicial. Como deslocamento e força estão em sentidos contrários, ela não deveria ser negativa?

[GiovanaMSPMOD]

Vamos tentar resolver do jeito que você quer resolver.

Velocidade do bloquinho imediatamente após o mesmo passar pela região de atrito:

[tex3]-W_{F_{At}}=\Delta E_{C_{A\to B}} \to -W_{F_{At}}=\frac{1}{2}m(v_B^2-v_A^2)\to -5=\frac{1}{2}.0,2.[v_B^2-(15)^2]\to v_B^2=175\ \frac{m^2}{s^2}[/tex3]

Conservação da energia após passar pela região de atrito:

[tex3]\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_B^2\to k=\frac{mv_B^2}{x^2}\to \boxed {k=3500\ \frac{N}{m}}[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]-W_{F_e}=\Delta E_C\to -\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}m(v^2-v_B^2)\to k=-\frac{m(v^2-v_B^2)}{x^2}[/tex3]

Tendo em vista que após passar pela região de atrito o sistema não há perdas de energia no sistema, a energia cinética do ponto B será convertida de forma integral em energia potencial elástica, assim:

[tex3]k=-\frac{0,2.[(0)^2-175]}{(0,1)^2}\to \boxed {k=3500\ \frac{N}{m}}[/tex3]