Ensino Médio ⇒ Propriedade de Logaritmos na Soma e Produto Tópico resolvido

[Gwynbleidd]

As raízes da equação [tex3]x^2-sx+p=0[/tex3] são [tex3]loga[/tex3] e [tex3]logb[/tex3]; as raízes da equação [tex3]x^2-2Sx+P=0[/tex3] são [tex3]log(ab)[/tex3] e [tex3]log(\dfrac{a}{b})[/tex3]. Nessas condições, calcule p e P em função de s e S.

Resposta

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p=S(s-S); P = s(2S-s)

[petrasMOD]

loga.logb = p --: logb = p/loga (I) [tex3]\rightarrow [/tex3] De (VI) logb = p/S
loga+logb = s --: log(ab) = s (II)

log(a/b).log(ab) = P --> (III) De (II): s.log(ab) = P --> log(a/b) = P/s (IV)
log(a/b)+log(ab) = 2S -->(V)

(II) e (IV) em (V)
P/s + s = 2S --: P + s² = 2Ss --: P = 2Ss - s² --: P = s(2S-s)

De III: loga - logb + loga + logb = 2S --: 2loga = 2S --> loga = S (VI)
De II: logb = s - loga = s - S --> em (I) s - S = p/S [tex3]\rightarrow [/tex3] S(s-S) = p