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Usando os Princípios Multiplicativo e Aditivo, calcule quantos são os números naturais de 5 algarismos, com dígitos não necessariamente distintos, tais que :

(a) o algarismo 3 não figura? Justifique,
(b) o algarismo 3 figura? Justifique.

a)

Temos 8 algarismos possíveis para a dezena de milhar e 9 para todas as demais posições.

Dessa forma, existem [tex3]8\cdot9^4[/tex3] números naturais tais que o algarismo 3 não figura.

b)

Existe um total de [tex3]9\cdot10^4[/tex3] números naturais de 5 algarismos.

Logo, existem [tex3]9\cdot10^4-8\cdot9^4[/tex3] números naturais tais que o algarismo 3 figura.

Esse raciocínio considera o 0 na casa mais à esquerda? O zero não pode ocupar a casa mais à esquerda. Esqueci de explicitar esse detalhe.

Sim, considero. Por isso que é [tex3]8\cdot9^4[/tex3] e não [tex3]9^5[/tex3] e, pela mesma razão, [tex3]9\cdot10^4[/tex3] e não [tex3]10^5[/tex3].