Pré-Vestibular ⇒ (MED. SÃO CAMILO) Geometria Plana Tópico resolvido

[MayumiBeatriz]

Uma técnica utilizada por ecologistas para estimar o número N de indivíduos de uma espécie em determinada área
demarcada consiste em quatro etapas: 1) capturar aleatoriamente x indivíduos da espécie na área demarcada; 2) marcar
os indivíduos capturados com alguma identificação e devolvê-los no mesmo local da captura; 3) no dia seguinte, capturar
aleatoriamente na área demarcada y indivíduos da espécie e contar quantos deles estão marcados com o identificador;
4) assumir que a proporção entre o número de indivíduos capturados no segundo dia que estavam marcados com o identificador e y é a mesma proporção entre x e N.

a) Calcule N na situação em que x = 50, y = 40 e cinco indivíduos com identificação foram contados no grupo de indivíduos
capturados no segundo dia.
b) Considere agora outro método que estima a população de indivíduos de uma espécie em uma área poligonal ABCD por
meio da contagem direta de todos os indivíduos de uma pequena área quadrada. Considera-se, agora, que essa contagem seja representativa para estimar a população de indivíduos na região ABCD. Utilizando a figura, feita em papel
milimetrado, faça a estimativa da população de indivíduos na região poligonal ABCD por esse outro método.

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[csmarceloMOD]

assumir que a proporção razão entre o número de indivíduos capturados no segundo dia que estavam marcados com o identificador e y é a mesma proporção entre x e N.

Ou seja, [tex3]\frac{x'}{y}=\frac{x}{N}[/tex3]

a)

[tex3]\frac{5}{40}=\frac{50}{N}\therefore N=400[/tex3]

b)

Temos um trapézio cuja base maior mede [tex3]3\cdot5\sqrt{2}=15\sqrt{2}[/tex3] u.m., base menor mede [tex3]2\cdot5\sqrt{2}=10\sqrt{2}[/tex3] u.m. e altura mede [tex3]5\sqrt{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{15\sqrt{2}}{2}[/tex3] u.m.

Logo,

[tex3]A=\frac{\frac{15\sqrt{2}}{2}\cdot(15\sqrt{2}+10\sqrt{2})}{2}=\frac{375}{2}[/tex3] u.m. ao quadrado

Se temos 20 indivíduis em 1u.m. ao quadrado, teremos [tex3]20\cdot\frac{375}{2}=3750[/tex3] indivíduos na região ABCD.