Ensino Superior ⇒ função de várias variáveis Tópico resolvido

[fribeiro]

Defina domínio e imagem da função, esboce o gráfico do domínio

f(x,y)=1+[tex3]\sqrt{4-y^{2}}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Para que a função z = f( x , y ) = 1 + √( 4 - y² ) esteja definida em IR² devemos ter;

4 - y² ≥ 0

- y² ≥ - 4

y² ≤ 4 ⇔ - 2 ≤ y ≤ 2

Assim, o domínio da função dada é:

D = { ( x , y ) ∈ IR² / - 2 ≤ y ≤ 2 }

Obs. Alguns livros representa o domínio da seguinte maneira : D = { ( x , y ) / - 2 ≤ y ≤ 2 }.

A sua imagem é: 1 ≤ z ≤ 3.


Gráfico( esboço ) do domínio :

15660575415421262422671800729854.jpg (17.74 KiB) Exibido 1037 vezes

Bons estudos!