Ensino Médio ⇒ Gráfico da função afim Tópico resolvido

[legislacao]

Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em
função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção. O medicamento deverá ser aplicado em seis doses

hy.png (11.79 KiB) Exibido 9261 vezes

Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose:
a) 7 mL
b) 9 mL
c) 8 mL
d) 10 mL

resposta:

Resposta

---

b) 9ml

Eu tentei por regra de três, mas não consigo chegar a resposta certa:

Se com 40kgf (65-25) tivemos 28 mL (40-12), então em 85kgf teremos X ml, portanto:

[tex3]\frac{40}{85} = \frac{28}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{2380}{40}[/tex3] = 59,5

Como são 6 doses: [tex3]\frac{59,5}{6}[/tex3] = 9,91

[mionsk]

O gráfico representa uma reta que pode ser representada como [tex3]\therefore y=ax+b[/tex3]

Utilizando os dados que a imagem proporciona chegamos no sistema, cujo dados são:

[tex3]\begin{cases}
12=25a+b \\
40=65a+b
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo esse sistema encontraremos:
a=0,7
b=-5,5

Logo, encontramos a função descrita na imagem

[tex3]\begin{cases}
y=ax+b \rightarrow y = 0,7x-5,5
\end{cases}[/tex3]

Para x=85kgf
[tex3]y=(0,7)(85)-5,5\therefore y=54[/tex3]

Como a dose total será ministrada em 6 doses, temos que cada dose terá

[tex3]\frac{54}{6}= 9 mL[/tex3]

[legislacao]

O gráfico representa uma reta que pode ser representada como [tex3]\therefore y=ax+b[/tex3]

Utilizando os dados que a imagem proporciona chegamos no sistema, cujo dados são:

[tex3]\begin{cases}
12=25a+b \\
40=65a+b
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo esse sistema encontraremos:
a=0,7
b=-5,5

Logo, encontramos a função descrita na imagem

[tex3]\begin{cases}
y=ax+b \rightarrow y = 0,7x-5,5
\end{cases}[/tex3]

Para x=85kgf
[tex3]y=(0,7)(85)-5,5\therefore y=54[/tex3]

Como a dose total será ministrada em 6 doses, temos que cada dose terá

[tex3]\frac{54}{6}= 9 mL[/tex3]

Muito obrigado pela resposta! Porém não entendo por qual motivo não é possível resolver por regra de três, já que o aumento é linear. Claro, com o sistema se chega a resposta certa, porém o tempo é crucial numa prova, por isso eu gostaria de entender qual o erro dessa minha regra de três.

[mionsk]

Usando a ideia de aumento em x e y

x:[25,65] = 40kgf
y:[12,40] = 28mL

x'':[25,85] = 60kgf
y'':[12,k] = k mL

Resolvendo a regra de 3

40 [tex3]\rightarrow 28[/tex3]
60 [tex3]\rightarrow k[/tex3]

k= 42 mL

Como estamos lidando com o aumento:

12 + k nos dará o valor correspondente a 85 kgf

12 + 42 = 54 mL

6 doses > [tex3]\frac{54}{6}=9 mL[/tex3]

[legislacao]

Usando a ideia de aumento em x e y

x:[25,65] = 40kgf
y:[12,40] = 28mL

x'':[25,85] = 60kgf
y'':[12,k] = k mL

Resolvendo a regra de 3

40 [tex3]\rightarrow 28[/tex3]
60 [tex3]\rightarrow k[/tex3]

k= 42 mL

Como estamos lidando com o aumento:

12 + k nos dará o valor correspondente a 85 kgf

12 + 42 = 54 mL

6 doses > [tex3]\frac{54}{6}=9 mL[/tex3]

Perfeito, entendi. Muito obrigado!