IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1988) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[xjapzamozox]

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Considere as cordas [tex3]\overline{AP} = 13[/tex3] e [tex3]\overline{BD}=12[/tex3] de uma circunferência, que se intersectam no ponto [tex3]Q;[/tex3] e um ponto [tex3]C[/tex3] da corda [tex3]AP ,[/tex3] tal que [tex3]ABCD[/tex3] seja um paralelogramo. Determinado este ponto [tex3]C,[/tex3] [tex3]\overline{AC}[/tex3] mede:

a) [tex3]7[/tex3]
b) [tex3]9[/tex3]
c) [tex3]8[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]12[/tex3]

Resposta:

---

c

[adrianotavares]

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Como [tex3]ABCD[/tex3] é paralelogramo, [tex3]\overline{QB}=\overline{QD}= 6 \text{ e } \overline{QA}=\overline{QC}=x.[/tex3]

• [tex3]\overline{QP}\cdot \overline{QA}= \overline{QB}\cdot \overline{QD}[/tex3]

• [tex3](13 - x)\cdot x=6\cdot 6[/tex3]
  
  [tex3]x^2-13x+36=0\Longrightarrow x=4.[/tex3]

Portanto, [tex3]\overline{AC}=2x=8.[/tex3]

Letra (c).