Ensino Médio ⇒ Função afim (gráfico) Tópico resolvido

[legislacao]

Uma das formas de se fazer o controle glicêmico da pessoa com diabetes é através da medição das taxas percentuais da hemoglobina A1C,considerando-se resultados normais, taxas percentuais de A1C, de 4 a 6 e, diabetes moderadamente controlado, taxas percentuais de A1C, de 6 a 7.As coordenadas dos pontos P e Q, no gráfico,correspondem aos resultados obtidos em testes com um paciente diabético, realizados em momentos distintos.Admitindo-se que o nível de glicose desse paciente varia como uma função do 1o grau da taxa de hemoglobina, é correto afirmar que, para um resultado normal, o menor nível médio de glicose é igual a

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resposta:

Resposta

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60

[csmarceloMOD]

[tex3]6,5a+b=135[/tex3]
[tex3]6a+b=120\therefore-6a-b=-120[/tex3]

Somando os membros correspondentes de ambas equações

[tex3]0,5a=15\therefore a=30[/tex3]

Daí,

[tex3]6\cdot30+b=120\therefore b=-60[/tex3]

Com isso,

[tex3]f(x)=30x-60[/tex3]

Essa é a função da taxa de glicemia do paciente.

Logo, se a menor taxa percentual de A1C de um resultado normal é 4, o menor nível de glicose para um resultado normal nesse paciente é igual a [tex3]f(4)=60[/tex3].

[legislacao]

csmarcelo, muito obrigado! Seria possível também resolver por regra de 3? Eu imaginei fazer da forma abaixo, porém não encontro o resultado correto:

[tex3]\frac{120}{x} = \frac{6}{4}[/tex3]

6x = 120.4
x = 480/6
x = 80

[csmarceloMOD]

Não é possível, pois as taxas de variação são diferentes.

De 6 para 4, há uma redução de aproximadamente 33%. Fazendo regra de três, você está aplicando a mesma taxa. 80 é aproximadamente 66% de 120.

[legislacao]

csmarcelo, Acho que agora entendi onde errei..

Eu montei essa regra de três partindo do pressuposto de que a reta teria se iniciado na coordenada (0,0), porém só de olhar para o gráfico vemos que isso não é verdade, ainda que não se possa dizer com exatidão qual o ponto em que ela cruza/toca no eixo y. Ou seja, é errado dizer que no intervalo de 0 a 6 houve um aumento de 120, como eu fiz.

Está correto esse raciocínio?

Eu consegui montar uma regra de três, mas não tenho certeza se está certo, veja:

Em 0,5 (6,5 - 6) temos 15 (135-120), então em 2 (6-4) teremos x. Assim:


[tex3]\frac{0,5}{2} = \frac{15}{x}[/tex3]
x = 60

[petrasMOD]

legislacao,
Você pode utilizar semelhança de triângulos EDB e ECA e fazer sua regra de 3.

[legislacao]

petras, é verdade, tinha esquecido disso. Muito obrigado!