Pré-Vestibular ⇒ (CFTMG) Área Tópico resolvido

[thetruthFMA]

(CFTMG) UVWX é um paralelogramo com área de 24 cm². M e N são os pontos médios de UX e VW, respectivamente. Os pontos X, N, P e Q, M, W estão alinhados. A área do triângulo QOP, em cm², é:

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a) 27
b) 30
c) 32
d) 36

Resposta

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A

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\frac{S_{\Delta_{WMN}}}{S_{\Delta_{WQV}}}=(\frac{WN}{WV})^2\rightarrow\frac{6}{S_{\Delta_{WQV}}}=(\frac{\frac{WV}{2}}{WV})^2 \rightarrow S_{\Delta_{WQV}}=24\\S_{\Delta_{MQU}} = 24-18 = 6 =S_{\Delta_{NPV}} \\
S_{\Delta_{QOP}}=15 + 12 = 27}[/tex3]

[LostWalker]

Bom, essas medidas são todas simétricas. Sabe, se [tex3]\overline{QP}//\overline{XW}[/tex3] e [tex3]M[/tex3] é ponto médio e a Reta [tex3]\overline{WM}[/tex3] atinge a Reta paralela, então [tex3]\overline{MW}=\overline{QM}[/tex3] e [tex3]\overline{XM}=\overline{MU}[/tex3], com tudo isso igual, também podemos traçar [tex3]\overline{MV}[/tex3] que é igual a [tex3]\overline{MW}[/tex3] e [tex3]\overline{XN}[/tex3], logo um ponto [tex3]A[/tex3] também será igual em medidas do Ponto [tex3]O[/tex3]. Segue o desenho

Figura.jpg (10.24 KiB) Exibido 1402 vezes

Todos esse triangulos então são iguais. E aí vem uma regra de 3, já que o Paralelogramo tem 8 Triângulos Pequenos e o Triângulo tem 9 Triângulos Pequenos

[tex3]\frac{8}{9}=\frac{24}{x}[/tex3]

[tex3]x=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}24}}^3\cdot9}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}^1}[/tex3]


[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=27\,cm^2}[/tex3]