Pré-Vestibular ⇒ Polinômio(UFSCar-2009)

[Mars3M4]

Galera tem como resolver essa questão sem ser por sistema? Vi umas questões similares com resolução sem ser por sistema mas não conseguir aplicar nessa. Agradeço

Em relação a P(x), um polinômio de terceiro grau, sabe-se que P(?1)=2, P(0)=1, P(1)=2 e P(2)=7.

a) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto em que o gráfico da função polinomial P(x) cruza o eixo y, sabendo que essa reta tem coeficiente angular numericamente igual à soma dos coeficientes de P(x).
b) Determine P(x).

[drfritz]

Boa tarde
Segue resposta: a) sendo [tex3]P(0)=1[/tex3] o ponto onde cruza o eixo [tex3]y[/tex3] e [tex3]P(1)=2[/tex3] a soma dos coeficientes que por hipótese é
numericamente igual ao coeficiente angular da equação da reta que procuramos, temos : [tex3]y-y_{0}=m(x-x_{0})\rightarrow y-1=2(x-0)\rightarrow y=2x+1[/tex3].

b) Aqui temos [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3], segue pelo enunciado que [tex3]d=1[/tex3], sabemos que [tex3]P(-1)=-a+b-c+1=2[/tex3] e que [tex3]P(1)=a+b+c+1=2[/tex3] somando [tex3]P(-1)+P(1)[/tex3] obtém-se [tex3]b=1[/tex3] e fazendo algumas substituições obteremos [tex3]a=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]c=\frac{-1}{3}[/tex3], assim, [tex3]P(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-\frac{x}{3}+1[/tex3], um abração,