Física II ⇒ Termodinâmica - Trabalho Nas Transformações Isocóricas Tópico resolvido

[ismaelmat]

56.271 - Resfriam-se 4,0 mols de moléculas de um gás perfeito desde a temperatura de 22ºC até a de -80ºC, mantendo-se constante seu volume. Sendo o calor molar a volume constante desse gás igual a 12,7J/mok.K, determine:

a) a quantidade de calor que o gás perde nesse resfriamento:

Resposta

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Qv = -5080J

b) o trabalho realizado na transformação;

Resposta

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T = 0

c) a variação de energia interna que o gás sofre nesse processo.

Resposta

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[tex3]\Delta U[/tex3] = QV = - 5080J

* Qv = -5181,6J que seria o item a) e o item c) seria [tex3]\Delta U[/tex3] = -5186,6J, e o item B o trabalho é igual a zero uma vez que não há variação de volume. quem está errado eu ou o livro?

[Planck]

Olá ismaelmat,

Primeiramente, pode definir que, numa transformação isocórica, a quantidade de calor trocada é dada por:

[tex3]\text{Q} = \text{n} \cdot \text{C}_{\text{v}} \cdot \Delta \theta [/tex3]

O problema desse exercício é que vamos precisar incorporar o Sherlock Holmes para deduzir o que foi feito para chegar nessa gabarito. Nesse contexto, na Teoria Cinética dos Gases, quando consideramos gases monoatômicos, o calor específico molar a volume constante é definido como:

[tex3]\text{C}_{\text{v}} = \frac{\Delta \text{U}}{\text {n} \cdot \Delta \text {T}} [/tex3]

O resultado dessa expressão, para gases monoatômicos, é um valor conhecido, que corresponde a [tex3]\frac{3}{2} \text{R} \approx 12,45\, [ \text {J/mol} \cdot \text{K}][/tex3]. Desse modo, o exercício parece estar considerando um gás monoatômico conhecido. Do contrário, seria explicitado no enunciado. Nesse sentido, podemos corroborar essa ideia se fizermos o processo inverso, escrevermos a primeira equação em função de [tex3]\text{C}_{\text{v}}[/tex3], o que resulta no valor de [tex3]\approx 12,45[/tex3]. Portanto, é conclusivo que o valor do calor específico molar a volume constante foi fornecido equivocadamente. Assim, com o valor tido como mais adequado para chegar-se ao gabarito, podemos fazer que:

[tex3]\text{Q} = 4 \cdot 12,45 \cdot -102 \, \, \implies \, \, \text{Q} \approx -5080 \text { [J] }[/tex3]

Isso também responde a alternativa [tex3]\text{c)}[/tex3], uma vez que, [tex3]\Delta \text{U} = \text{Q}[/tex3].

* Qv = -5181,6J que seria o item a) e o item c) seria ΔUΔU = -5186,6J, e o item B o trabalho é igual a zero uma vez que não há variação de volume. quem está errado eu ou o livro?

O livro colocou um gabarito incompatível com o valor fornecido para o calor específico molar a volume constante.