Combinatória - (casais) - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Combinatória - (casais) Tópico resolvido

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Set 2019 20 16:27

Combinatória - (casais)

Mensagempor paulo testoni » 20 Set 2019, 16:27

Mensagem por paulo testoni » 20 Set 2019, 16:27

Uma fila de cadeiras no cinema tem 15 cadeiras. De quantos modos 5 casais podem se sentar nas cadeiras se nenhum marido senta separado de sua mulher?

Paulo Testoni

paulo testoni

MateusQqMD Offline: Mensagens: 2694; Registrado em: 16 Ago 2018, 19:15; Nome completo: Mateus Meireles; Localização: Fortaleza/CE; Agradeceu: 1146 vezes; Agradeceram: 1362 vezes

Set 2019 20 20:30

Re: Combinatória - (casais)

Mensagempor MateusQqMD » 20 Set 2019, 20:30

Mensagem por MateusQqMD » 20 Set 2019, 20:30

Olá,

Devemos organizar em fila 5 casais e 5 cadeiras vazias. Há [tex3]C_{10}^5[/tex3] modos de escolher as cadeiras que ficarão vazias. Depois disso, teremos [tex3]5![/tex3] modos de organizar cada homem em um "bloco" de duas cadeiras. Por fim, cada mulher pode ficar à direita ou à esquerda de seu marido.

Acredito que a resposta seja [tex3]C_{10}^5 \cdot 5! \cdot 2^5. [/tex3]

"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

MateusQqMD

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combinatoria festa casais

Últ. msg por petras « 08 Abr 2023, 16:53
Enviado em Ensino Médio
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por neonexe » 05 Abr 2023, 18:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

neonexe

No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 moças desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa?

Últ. msg

petras

neonexe,

Segue uma solução detalhada.

Primeiramente vamos supor (de maneira ortodoxa) que possam ser formados apenas casais heterossexuais. Assim, os casos possíveis são:
Não foram formados casais: 1 possibilidade nesse caso.
Formou apenas 1...
neonexe3petras2: 4 Resp.; 706 Exibições; Últ. msg por petras
08 Abr 2023, 16:53

QUUESTÃO DOS CASAIS

Últ. msg por ALDRIN « 10 Mar 2009, 21:42
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por economistajf » 10 Mar 2009, 00:53 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

economistajf

01. Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que:
a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que
b)todos os homens...

Últ. msg

ALDRIN

Alternados:

Seqüência: [tex3]hmhmhmhm=4\time4\time3\time3\time2\time2\time1\time1=576[/tex3] modos
Seqüência: [tex3]mhmhmhmh=4\time4\time3\time3\time2\time2\time1\time1=576[/tex3] modos

Total = [tex3]576+576=1152[/tex3] modos

Homens juntos e...
ALDRIN1economistajf1: 1 Resp.; 3627 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
10 Mar 2009, 21:42

Casais e Cadeiras

Últ. msg por ttbr96 « 15 Jan 2014, 19:13
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Cláudio02 » 13 Jan 2014, 20:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cláudio02

(OBM-2009) De quantas maneiras dois casais podem sentar-se em quatro cadeiras em fila se marido e mulher devem sentar-se em cadeiras vizinhas?

Últ. msg

ttbr96

restrição: marido e mulher devem se sentar em cadeiras vizinhas.

esquematizando uma das possibilidades: m1 - h1 - m2 - h2

o casal 1 (m1 e h1) podem se sentar de 2 maneiras:
primeira cadeira: m1
segunda cadeira: h1

ou

primeira cadeira:...
Cláudio021ttbr961: 1 Resp.; 2013 Exibições; Últ. msg por ttbr96
15 Jan 2014, 19:13

Divisibilidade e casais

Últ. msg por Auto Excluído (ID: 25040) « 15 Out 2020, 13:36
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Resp.: 1
por silvy » 28 Nov 2017, 10:04 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

silvy

Determine todos os pares de inteiros positivos [tex3](a,b)[/tex3] de modo que [tex3]\dfrac{b^3+1}{ab-1}[/tex3] seja inteiro.

Últ. msg

Auto Excluído (ID: 25040)

..................................up..................................
EDIT: tinha escrito up para ver se alguém respondia mas achei um problema igual da imo respondido no fórum viewtopic.php?f=20&t=78305
silvy1Auto Excluído (ID: 25040)1: 1 Resp.; 1016 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 25040)
15 Out 2020, 13:36

Combinação casais

Últ. msg por Planck « 21 Jan 2021, 19:33
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Resp.: 1
por fekont » 21 Jan 2021, 19:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fekont

Oito amigos decidiram ir juntos a uma peça de teatro. Ao chegarem lá, foram informados de que restavam apenas duas fileiras com oito cadeiras cada uma para que pudessem se sentar. Considere que todos os amigos devem se sentar na
mesma fileira, que...

Últ. msg

Planck

Olá, fekont.

Uma opção para resolver é "amarrar" cada casal como se fosse um bloco, contando como apenas um elemento. Dessa forma, vamos permutar [tex3]6[/tex3] elementos. Mas, dentro de cada bloco - os casais -, é possível permutar duas posições....
fekont1Planck1: 1 Resp.; 1685 Exibições; Últ. msg por Planck
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Combinatória - (casais)

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