Ensino Fundamental ⇒ Codificação Tópico resolvido

[andrezza]

Durante a segunda guerra mundial certo país X envia uma mensagem ao seu aliado o país Y informado a data em que irá realizar uma grande ofensiva contra o país Z. Para evitar que a data seja descoberta, caso essa mensagem seja interceptada pelo país Z, a mensagem foi enviada na forma do seguinte problema: ABC + ABC + ABC = BBB. A × 15 é igual ao dia da ofensiva e B + 5 será o mês. Com base nessas informações, conclui-se que a data da ofensiva contra o país Z será:
a)15 de setembro.
b)15 de novembro.
c) 30 de outubro.
d) 30 de novembro.
e) 30 de agosto.

Resposta

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A

[AlexandreHDK]

Se 3.ABC=BBB, isso pode ser decomposto na forma:
300A+30B+3C=111B, onde A, B e C são números compreendidos entre 0 e 9, correto?
Outros dados interessantes do enunciado:
"A × 15 é igual ao dia da ofensiva e B + 5 será o mês"
Daqui, restringimos que A é igual a 1 ou 2, e B ficaria entre 1 e 7, já que o mês deve ser um número entre 1 e 12.
Dá para usar só a informação a respeito de A para vermos se faz sentido.
A=1:
300.1+30B+3C=111B
111B-30B=300+3C
81B=3(100+C)
B=(100+C)/27
É possível encontrar um valor de C que faça (100+C) ser um múltiplo de 27? Sim, se C=8, 108/27=4, ou seja A=1, B=4, C=8 satisfaz as condições. De outra forma:
3.ABC=3.148=444=BBB

A=2:
300.2+30B+3C=111B
111B-30B=600+3C
81B=3(200+C)
B=(200+C)/27
Aqui não conseguimos encontrar valor de C que satisfaça. Veja que os múltiplos de 27 são: (27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, 216,...), ou seja, não existe calor de C entre 0 e 9 que permita encontrarmos um valor de B entre 1 e 7.

Conclusão: realmente somente A=1 e B=4 satisfazem a equação, logo a data é dia (15.1) do mês (4+5), ou seja, 15 de setembro.

[andrezza]

Se 3.ABC=BBB, isso pode ser decomposto na forma:
300A+30B+3C=111B

AlexandreHDK, Vc poderia me explicar como fez essa decomposição?

[AlexandreHDK]

O número ABC não significa que o A ocupa o algarismo das centenas o B ocupa o algarismo das dezenas e o C ocupa o algarismo das unidades? Então, ABC = 100.A + 10.B + C.