Ensino Fundamental ⇒ Maior área possível Tópico resolvido

[ccclarat]

Deseja-se construir um porta-retrato retangular cuja borda externa tenha perímetro de 100 cm. As arestas verticais internas
devem estar 3 cm afastadas das arestas verticais externas, e as arestas horizontais internas devem estar 2 cm afastadas das
arestas horizontais externas, conforme a figura.

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Nas condições acima, a maior área possível, em cm2, para a região interna (assinalada) do porta-retrato é
(A) 380
(B) 441
(C) 420
(D) 400
(E) 361

Resposta

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D

[petrasMOD]

Medidas da área internas:
Sendo x e y as medidas dos lados externos
teremos as medidas do lado interno:
x - 6
y - 4

Do enunciado 2x + 2y = 100 --: x + y = 50 --: x = 50 - y (I)

Área interna = (x-6) (y-4)
Substituindo (I) teremos: S=(50-y-6)(y-4) --: S = -y² + 48y -176 = 0
Área máxima está nos valores do vértice:
x_V = -b/2a = -48(-2) = 24 --> y_V = S = -(24)² + 48(24)-176 = 400