Pré-Vestibular ⇒ UNIFENAS - Geometria plana Tópico resolvido

[luisinhocdm]

Sabe-se que um paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e congruentes. Considere que as medidas de seus ãngulos sejam proporcionais a 1:5. Qual é a medida do elemento de seu menor ângulo?

[lookez]

Em um paralelogramo os ângulos opostos são iguais justamente pelo paralelismo, então temos dois ângulos diferentes dentro do quadrilátero, um agudo e um obtuso. Também pelo paralelismo, ou se quiser pelo fato da soma interna ser [tex3]360\degree[/tex3] como em todo quadrilátero convexo, sabemos que os ângulos diferentes são complementares.

Sejam eles [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3], temos que [tex3]x+y=180\degree[/tex3]

Do enunciado temos a razão entre eles: [tex3]\frac{x}{y}=\frac{1}{5}\rightarrow y=5x[/tex3]
Claramente [tex3]x[/tex3] é o ângulo menor pedido.

Substituindo na equação inicial: [tex3]x + 5x=180\degree\rightarrow \boxed{x=30\degree}[/tex3]