(Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto

ALDRIN · 2008-10-17T16:05:24+00:00

Na figura abaixo overlineAB=10text cm, overlineAC=9text cm, overlineBC=7text cm, overlineAP=7,2text cm. Calcular overlineAR. [list][/list] a) (5)/(9)text…

IME / ITA ⇒ (Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Out 2008 17 13:05

(Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto

Mensagempor ALDRIN » 17 Out 2008, 13:05

Mensagem por ALDRIN » 17 Out 2008, 13:05

Na figura abaixo [tex3]\overline{AB}=10\text{ cm},[/tex3] [tex3]\overline{AC}=9\text{ cm},[/tex3] [tex3]\overline{BC}=7\text{ cm},[/tex3] [tex3]\overline{AP}=7,2\text{ cm}.[/tex3]
Calcular [tex3]\overline{AR}.[/tex3]

AF77.png (6.74 KiB) Exibido 1055 vezes

a) [tex3]\frac{5}{9}\text{ cm}.[/tex3]
b) [tex3]5\text{ cm}.[/tex3]
c) [tex3]5,3\text{ cm}.[/tex3]
d) [tex3]6,1\text{ cm}.[/tex3]
e) [tex3]\frac{20}{9}\text{ cm}.[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 17 Out 2008, 13:05, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Out 2008 19 15:59

Re: (Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto

Mensagempor adrianotavares » 19 Out 2008, 15:59

Mensagem por adrianotavares » 19 Out 2008, 15:59

Olá, Aldrin.

AG24.png (8.05 KiB) Exibido 963 vezes

[tex3]9 - x + 10 - x =7\Longrightarrow 2x = 12\Longrightarrow x = 6\text{ cm}.[/tex3]

[tex3]\overline{AR}\cdot \overline{AP}= \overline{AD}^2\Longrightarrow\overline{AR}\cdot 7,2= 36\Longrightarrow \overline{AR} = 5\text{ cm}.[/tex3]

Letra (b).

Editado pela última vez por adrianotavares em 19 Out 2008, 15:59, em um total de 1 vez.

adrianotavares

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(Colégio Naval - 2004) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por caju « 26 Mar 2007, 18:32
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por angeloalberto » 25 Mar 2007, 08:10 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

angeloalberto

Sejam [tex3]\lambda_1[/tex3] e [tex3]\lambda_2[/tex3] duas circunferências fixas de raios diferentes, que se cortam em [tex3]A[/tex3] e [tex3]B.[/tex3] [tex3]P[/tex3] é um ponto variável exterior às circunferências (no mesmo plano). De...

Últ. msg

caju

Começamos fazendo o desenho sem que os pontos estejam alinhados (pois nada sabemos sobre isso):

Olhando para [tex3]C_1,[/tex3] a potência do ponto [tex3]P[/tex3] pode ser escrita da seguinte forma:

(1)...
angeloalberto1caju1: 1 Resp.; 2017 Exibições; Últ. msg por caju
26 Mar 2007, 18:32

(Colégio Naval - 1989) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por caju « 03 Jul 2007, 11:09
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por alinebotelho » 27 Jun 2007, 19:30 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Na figura abaixo tem-se que O é o centro do círculo, P é um ponto qualquer do seu interior, Na figura abaixo tem-se que O
é o centro do círculo, P é um ponto qualquer do seu interior, Med(PM)=Med(MB)=a e AB é tangente ao círculo em A. Se...

Últ. msg

caju

Olá alinebotelho,

Para resolver esta questão, devemos "esticar"alguns segmentos do desenho para obter a resposta:
Note que já escrevi o comprimento de cada segmento, sendo que nomeei o segmento [tex3]DP[/tex3] como sendo [tex3]X[/tex3]. Portanto,...
alinebotelho1caju1: 1 Resp.; 4146 Exibições; Últ. msg por caju
03 Jul 2007, 11:09

(Colégio Naval - 1981) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por Anonymous « 27 Nov 2007, 20:46
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2008 » 27 Nov 2007, 19:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

Do ponto [tex3]P[/tex3] exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta a circunferência nos pontos [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] de maneira que [tex3]\overline{PN}=3x[/tex3] e [tex3]\overline{PM}=x-1\cdot 1[/tex3]. Do mesmo ponto...

Últ. msg

Anonymous

[tex3]\overline{PM}\cdot \overline{PN}=\overline{PR}\cdot\overline{PS}[/tex3]

[tex3]3x(x-1)=2x(x+1)[/tex3]

[tex3]x=5\text{cm}[/tex3]
Seja [tex3]PT[/tex3] o segmento tangente à circunferência. Temos que

\overline{PT}^2=\overline{PM}\cdot...
Flavio20081Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 2443 Exibições; Últ. msg por Anonymous
27 Nov 2007, 20:46

(Colégio Naval - 2006) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por Thales Gheós « 13 Mai 2008, 20:15
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por eusebio C.N 2008 » 11 Mai 2008, 15:36 » em IME / ITA

Primeira Postagem

eusebio C.N 2008

De um ponto [tex3]P[/tex3] exterior a um círculo de raio [tex3]6,[/tex3] traçam-se secantes [tex3]PXY[/tex3] [tex3](PX<PY),[/tex3] [tex3]X[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] pontos variáveis pertencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das co...

Últ. msg

Thales Gheós

Foi muito difícil perceber que o centro da circunferência está em [tex3]\frac{\overline{PO}}{2}.[/tex3]

Então é preciso calcular [tex3]\overline{PO}[/tex3]:

[tex3]\overline{PT}^2=\overline{PX}(\overline{PX}+12)\Right\,\overline{PX}=4[/tex3]
daí...
eusebio C.N 20082Thales Gheós1: 2 Resp.; 2794 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
13 Mai 2008, 20:15

(Colégio Naval - 1988) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por adrianotavares « 12 Out 2008, 23:41
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por xjapzamozox » 12 Out 2008, 21:48 » em IME / ITA

Primeira Postagem

xjapzamozox

Considere as cordas [tex3]\overline{AP} = 13[/tex3] e [tex3]\overline{BD}=12[/tex3] de uma circunferência, que se intersectam no ponto [tex3]Q;[/tex3] e um ponto [tex3]C[/tex3] da corda [tex3]AP ,[/tex3] tal que [tex3]ABCD[/tex3] seja um...

Últ. msg

adrianotavares

Como [tex3]ABCD[/tex3] é paralelogramo, [tex3]\overline{QB}=\overline{QD}= 6 \text{ e } \overline{QA}=\overline{QC}=x.[/tex3]

[tex3]\overline{QP}\cdot \overline{QA}= \overline{QB}\cdot \overline{QD}[/tex3]

[tex3](13 - x)\cdot x=6\cdot 6[/tex3]

...
adrianotavares1xjapzamozox1: 1 Resp.; 4008 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
12 Out 2008, 23:41

Voltar para “IME / ITA”

IME / ITA ⇒ (Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

(Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto

Re: (Colégio Naval – 1972) Geometria Plana: Potência de Ponto

Entrar | Registrar