IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2008) Logaritmos Tópico resolvido

[Moreira]

O valor de [tex3]x[/tex3] para o qual as funções reais [tex3]f(x) = 2^x[/tex3] e [tex3]g(x) = 5^{1-x}[/tex3] possuem a mesma imagem é

a) [tex3]\log2+1[/tex3]
b) [tex3]\log2-1[/tex3]
c) [tex3]1-\log2[/tex3]
d) [tex3]2\log2+1[/tex3]
e) [tex3]1-2\log 2[/tex3]

[Natan]

Fazendo [tex3]f(x)=g(x)[/tex3], vem

• [tex3]2^x=5^{1-x}\Longrightarrow 2^x=\frac{5}{5^x}\Longrightarrow 10^x=5[/tex3]

Aplicando logaritmos decimais em ambos os lados da igualdade, encontramos

• [tex3]\log10^x=\log 5\Longrightarrow x\cdot \log 10=\log\frac{10}{2}\Longrightarrow x=\log10-\log2=1-\log2[/tex3]