Pré-Vestibular ⇒ (Atenas Sete lagoas) Função afim Tópico resolvido

[Vscarv]

Marcinho é um aluno bastante estudioso e tem verdadeira paixão por Matemática. Os professores que lecionam esta
disciplina para ele sempre se preparam com grande afinco, pois sabem que surgirão perguntas com alto grau de
dificuldade devido ao elevado nível de conhecimento do aluno Marcinho. Certo dia, Ricardo, um dos professores de
matemática do Marcinho, apresentou um desafio a ele:


[tex3]A=2+\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2+...}}[/tex3]
[tex3]B=5+\sqrt{5.\sqrt{5}.\sqrt{5+...}}[/tex3]

A função afim formada pela reta que intercepta os pontos 1 (A, B) e 2 (B, A) é:

A) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 15
B) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 16
C) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 14
D) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 17
E) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 18

Resposta

---

A

[petrasMOD]

Vscarv, O gabarito correto é C.
[tex3]\mathsf{A=2+\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}_x\rightarrow =x^2 = (\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}})^2\\
x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\rightarrow x^2=2+x\rightarrow x = 2\therefore A = 2+2=4\\
\\B=5+\underbrace{\sqrt{5\cdot \sqrt{5 \cdot\sqrt{5...}}}}_x\rightarrow =x^2 = (\sqrt{5 \cdot\sqrt{5\cdot\sqrt{5...}}})^2\\
x^2=5\cdot\sqrt{5 \cdot\sqrt{5 \cdot\sqrt{5...}}}\rightarrow x^2=5\cdot x \rightarrow x = 5\therefore B = 5+5=10\\
\\
A = 4, B = 10\\
1=(4,10), 2=(10,4)\\
y =ax+b\rightarrow a=\frac{y-y_o}{x-x_0}=\frac{4-10}{10-4 }=-1\rightarrow y=-x+b\\
f(4)=10\rightarrow 10 = -4+b\rightarrow b = 14\\
\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}y =-x+14}}}[/tex3]