Pré-Vestibular ⇒ (CESCEA-73) Inequação quociente IEZZI Tópico resolvido

[Mistra]

[tex3][/tex3](CESCEA-73) A solução da inequação [tex3]\frac{x²+2x-1}{x²-1} \geq \left(\frac{1}{x+1}\right)[/tex3] é:

Gabarito: [tex3]x<-1 ou -1<x[tex3]\leq 0[/tex3][/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf {\frac{x²+2x-1}{x²-1}-\left(\frac{1}{x+1}\right)\geq 0\rightarrow \frac{(x^2+2x-1)-(x-1)}{x^2-1}\geq 0\rightarrow
\frac{x^2+x}{x^2-1}\geq 0}[/tex3]
Estudo dos sinais: C.E. x [tex3]\neq \pm 1[/tex3]
++++++[-1]-----------[0]++++++++++++++++++++++++++ x²+x

++++++]-1[-------------------------]1[++++++++++++++++++ x²-1

++++++]-1[++++++++[0]----------]1[++++++++++++++++++

[tex3]\boxed{\mathsf{x< -1~ou-1 < x \leq 0~ou~ x > 1}}[/tex3]

[Mistra]

Oi, vi que você multiplicou os dois lados da inequação por (x+1), mas eu tava com dúvida exatamente nisso. Esse tipo de coisa pode se fazer em uma inequacao? Pois como x pode ser qualquer valor, até então não se sabe se deve inverter ou não o sinal de desigualdade quando fizer essa multiplicação.

[petrasMOD]

Mistra, "Oi, vi que você multiplicou os dois lados da inequação por (x+1)"
Não fiz nenhuma multiplicação mas apenas passei o termo que estava a direita da inequação para o primeiro membro, DIMINUINDO.
Este é o processo para inequação, deixar todos os termos a esquerda e o zero a direita do sinal da equação

[Mistra]

Então não deveria ter ficado (x²+2x-1)(x+1)-(x²-1)/(x²-1)(x+1) ??

[petrasMOD]

Mistra,
Não. Quando postar suas dúvidas poste o passo para identificar onde o erro está.

Veja que [tex3]\mathsf{x^2-1 = (x-1)(x+1)}[/tex3] é um produto notável. Portanto quando dividimos [tex3]\mathsf {\frac{x²+2x-1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x+1)}\rightarrow {\frac{x²+2x-1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x+1)}\rightarrow {\frac{x²+2x-1}{(x-1)(x+1)}-\frac{(x-1)}{(x+1)}} }}[/tex3]


Você fez: [tex3]\mathsf{\frac{(x^2+2x-1)}{(x^2-1)}-\frac{1.\cancel{(x^2-1)}}{(x+1)}}[/tex3]
Dividindo [tex3]\mathsf{\frac{x^2-1}{x+1} =(x-1)~e~não (x^2-1)}[/tex3]