Pré-Vestibular ⇒ (FGV - 2006) Análise Combinatória: PFC

[estrela]

Por ocasião do Natal, um grupo de amigos resolveu que cada um do grupo mandaria [tex3]3[/tex3] mensagens a todos os demais. E assim foi feito. Como o total de mensagens enviadas foi de [tex3]468,[/tex3] pode-se concluir que o número de pessoas que participam desse grupo é:

a) [tex3]156.[/tex3]
b) [tex3]72.[/tex3]
c) [tex3]45.[/tex3]
d) [tex3]13.[/tex3]
e) [tex3]11.[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, estrela.

Cada um do grupo envia mensagens para todos os demais menos para si mesmo, ou seja, [tex3](n-1)[/tex3]. Sendo assim podemos escrever:

[tex3]3n.(n-1) = 468[/tex3]
[tex3]3n^2 - 3n = 468[/tex3](:3)
[tex3]n^2 - n -156= 0[/tex3]

Resolvendo essa equação do 2º grau você encontrará [tex3]n = 13[/tex3]

Alternativa: d