(UNISA - 2009) Princípio das Gavetas de Dirichlet

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VALDECIRTOZZI Offline: Mensagens: 2569; Registrado em: 04 Ago 2008, 17:08; Agradeceu: 197 vezes; Agradeceram: 1599 vezes

Out 2008 22 10:55

(UNISA - 2009) Princípio das Gavetas de Dirichlet

Mensagempor VALDECIRTOZZI » 22 Out 2008, 10:55

Mensagem por VALDECIRTOZZI » 22 Out 2008, 10:55

Uma frutaria tem [tex3]128[/tex3] engradados de maçãs. Cada engradado contém um mínimo de [tex3]120[/tex3] e um máximo de [tex3]144[/tex3] maçãs. Em tais condições, necessariamente, há pelo menos [tex3]n[/tex3] engradados com um mesmo número de maçãs. O maior valor de [tex3]n[/tex3] é

a) [tex3]4.[/tex3]
b) [tex3]5.[/tex3]
c) [tex3]6.[/tex3]
d) [tex3]24.[/tex3]
e) [tex3]25.[/tex3]

Resposta:

Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 22 Out 2008, 10:55, em um total de 1 vez.

So many problems, so little time!

VALDECIRTOZZI

Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Out 2008 26 03:07

Re: (UNISA - 2009) Princípio das Gavetas de Dirichlet

Mensagempor Karl Weierstrass » 26 Out 2008, 03:07

Mensagem por Karl Weierstrass » 26 Out 2008, 03:07

Cada engradado pode conter [tex3]144-120+1=25[/tex3] quantidades diferentes de maçãs. Assim, pelo Princípio das Gavetas de Dirichlet,

[tex3]n=\left[\frac{128-1}{25}\right]+1=5+1=6[/tex3]

[tex3][x][/tex3] denota o maior inteiro que não excede [tex3]x.[/tex3]

Editado pela última vez por Karl Weierstrass em 26 Out 2008, 03:07, em um total de 1 vez.

Karl Weierstrass

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