Pré-Vestibular ⇒ (PSC 2009) distancia entre ponto e reta Tópico resolvido

[Polímero17]

(PSC 2009)54. A equação da circunferência com centro no ponto (-1,2) e tangente à reta r:x+y+1=0 é:

a) x²-y²+2x-3y+3=0
b) x²+y²+2x-4y-3=0
c) x²+y²+2x-4y+3=0
d) x²+y²-2x-4y+3=0
e) x²+y²+2x-2y+3=0

Resposta

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c)

[MateusQqMDMOD]

A distância da reta [tex3]r[/tex3] ao ponto [tex3](-1,2)[/tex3] pode ser obtida a partir da seguinte expressão:

[tex3]d = \frac{| ax_0 + by_0 + c |}{\sqrt{a^2 + b^2}}[/tex3]

Substituindo os dados do enunciado,

[tex3]d = \frac{| 1 (-1) + 1(2) + 1 |}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \sqrt{2}[/tex3]

Como a reta é tangente à circunferência, isso significa que o raio desta é [tex3]\sqrt{2},[/tex3] de sorte que sua equação é dada por [tex3]\(x + 1\)^2 + \(y-2\)^2 = \( \sqrt{2} \)^2.[/tex3]