Pré-Vestibular ⇒ (PSC 2009) Reta Simétrica Tópico resolvido

[Polímero17]

(PSC 2009) A equação da reta [tex3]s[/tex3], simétrica de [tex3](r): x-y+1= 0[/tex3] em relação a [tex3](t): 2x+y+4=0[/tex3] é:

a) [tex3]x-7y-5=0[/tex3]
b) [tex3]x-7y-4=0[/tex3]
c) [tex3]x-7y-3=0[/tex3]
d) [tex3]x-7y-6=0[/tex3]
e) [tex3]x-7y-2=0[/tex3]

Resposta

---

C)

AJUDEEEE, POR FAVOR.

[petrasMOD]

Polímero17,
O ângulo entre retas r e t:
[tex3]\mathsf{tg\alpha = \frac{m_t-m_r}{1+m_t\cdot m_r}\\
mas ~m_t=-2: m_r=1\rightarrow tg\alpha= \frac{-2-1}{1+(-2.1)}=3}[/tex3]
A reta simétrica s a r em relação a t, tem que fazer o mesmo ângulo com t:
[tex3]\mathsf{m_s = \frac{m_t+tg\alpha}{1-m_t\cdot tg\alpha}=\frac{-2+3}{1-(-2.3)}=\frac{1}{7}\\
s:y=m_sx+b=\frac{x}{7}+b(I)\\
r\cap t: x+1=-2x-4\rightarrow x=-\frac{5}{3}\rightarrow y=-\frac{5}{3}+1=-\frac{2}{3}\\
Em (I):-\frac{2}{3}=-\frac{5}{21}+b\rightarrow b=-\frac{3}{7}\\
\therefore y=\frac{x}{7}-\frac{3}{7}\rightarrow 7y=x-3\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}x-7y-3=0}}}
[/tex3]