(PSC 2009) Numeros complexos

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Polímero17 Offline: Mensagens: 301; Registrado em: 07 Dez 2018, 23:31; Agradeceu: 207 vezes; Agradeceram: 17 vezes

Nov 2019 12 18:12

(PSC 2009) Numeros complexos

Mensagempor Polímero17 » 12 Nov 2019, 18:12

Mensagem por Polímero17 » 12 Nov 2019, 18:12

(PSC 2009)50.Qual a representação geométrica abaixo, que melhor representa no plano de ArgandGauss o subconjunto A dos números complexos , definido por [tex3]A=\{z \in I\,|\,\Re (z) \geq 1\text{ e }Im(z)\geq 2\}[/tex3]. Justifique a resposta.

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Resposta

Editado pela última vez por caju em 12 Nov 2019, 21:08, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.

Polímero17

csmarcelo Offline: Mensagens: 5113; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2820 vezes

Nov 2019 12 20:00

Re: (PSC 2009) Numeros complexos

Mensagempor csmarcelo » 12 Nov 2019, 20:00

Mensagem por csmarcelo » 12 Nov 2019, 20:00

Se [tex3]z=a+bi[/tex3], então, no plano de Argand-Gauss, ele é representado por um ponto de coordenadas [tex3](a,b)=(\Re(z),\Im(z))[/tex3].

csmarcelo

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(PSC 2009) Números Complexos

Últ. msg por Brunoranery « 11 Dez 2017, 07:59
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por 12345 » 11 Dez 2017, 01:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Considere o seguinte gráfico que representa o número complexo [tex3]z[/tex3]:
Se [tex3]|z|=\sqrt{2}[/tex3], assinale a única alternativa CORRETA:

a) [tex3]z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/tex3]
b)...

Últ. msg

Brunoranery

Olá,
Passando para o primeiro quadrante subtraindo 120⁰ de 180⁰, temos 60⁰.
Assim montamos um triângulo retângulo com o cateto oposto sendo o número imaginário, o adjacente sendo o real e a hipotenusa sendo o módulo que é a raíz de 2.

Assim...
123451Brunoranery1: 1 Resp.; 1648 Exibições; Últ. msg por Brunoranery
11 Dez 2017, 07:59

(PSC 2011) Números Complexos

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por 12345 » 29 Nov 2017, 11:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 49 - A figura a seguir representa o numero complexo.
a) [tex3]\sqrt{3}+i[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{2}i[/tex3]
c) [tex3]1+\sqrt{2}i[/tex3]
d) [tex3]1+i[/tex3]
e) [tex3]1+\sqrt{3}i[/tex3]

Últ. msg

alevini98

Lembrando da forma trigonométrica,

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\[/tex3]

Sabendo que o raio da circunferência é 2, logo [tex3]|z|=2[/tex3]

[tex3]z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\ z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\ z=\sqrt3+i[/tex3]...
123451alevini981: 1 Resp.; 1014 Exibições; Últ. msg por alevini98
29 Nov 2017, 12:47

(PSC 2017) Números Complexos

Últ. msg por alevini98 « 07 Jul 2019, 18:16
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por 12345 » 29 Nov 2017, 13:15 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

51. Consideremos os seguintes números complexos:

z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e
w = cos 120º + i sen 120º

Calculando [tex3]z^{12}\cdot w^{12}[/tex3], devemos obter:

a) i
b) 0
c) 1
d) [tex3]2^{12}[/tex3]
e) [tex3]2^{12}[/tex3]

Últ. msg

alevini98

[tex3]z^{12}=2^{12}(\cos30\cdot12+i\cdot\sen30\cdot12)\\
z^{12}=2^{12}(\cos360+i\cdot\sen360)\\
z^{12}=2^{12}(1+i\cdot0)\\
z^{12}=2^{12}[/tex3]

[tex3]w^{12}=1^{12}(\cos120\cdot12+i\sen120\cdot12)\\ w^{12}=\cos1440+i\sen1440\\ \boxed{1440°\to0^°}\\ w^{12}=1+i\cdot0\\ w^{12}=1 [/tex3]...
csmarcelo3Polímero173123452alevini982: 9 Resp.; 5254 Exibições; Últ. msg por alevini98
07 Jul 2019, 18:16

(PSC 2011) Números Complexos

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por 12345 » 06 Dez 2017, 10:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

A figura a seguir representa o numero complexo:

Últ. msg

alevini98

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\z=\sqrt3+i[/tex3]
123451alevini981: 1 Resp.; 1037 Exibições; Últ. msg por alevini98
06 Dez 2017, 12:55

(PSC 2010) Números Complexos

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por omaistriste17 » 06 Dez 2017, 12:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

omaistriste17

Na figura a seguir os números complexos [tex3]z_1[/tex3], [tex3]z_2[/tex3], [tex3]z_3[/tex3], [tex3]z_4[/tex3], [tex3]z_5[/tex3] e [tex3]z_6[/tex3]. Estão representados pelos vertices de um hexaedro regular. Podemos afirmar que [tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}[/tex3]
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 3

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csmarcelo

Se [tex3]z_2=a+bi[/tex3], então,

[tex3]z_6=a-bi[/tex3]
[tex3]z_3=-a+bi[/tex3]
[tex3]z_5=-a-bi[/tex3]

Repare que,

[tex3]z_5=-z_2[/tex3]
e
[tex3]z_6=-z_3[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}=\frac{z_2\cdot z_3}{(-z_2)\cdot(-z_3)}=\frac{z_2\cdot z_3}{z_2\cdot z_3}=1[/tex3]
csmarcelo1omaistriste171: 1 Resp.; 1701 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
06 Dez 2017, 13:36

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