Ensino Médio ⇒ Problema das idades. Tópico resolvido

[mariaduarte]

Tenho hoje o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Quando você tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos. Quantos anos temos?

Resposta

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36 e 27

[csmarceloMOD]

Hoje você tem [tex3]y[/tex3] anos e eu tenho [tex3]x[/tex3] anos.

Para você chegar na minha idade, é preciso subtrair [tex3]y-x[/tex3] anos.

[tex3]y-x[/tex3] anos atrás você tinha [tex3]y-(y-x)=x[/tex3] anos e eu tinha [tex3]x-(y-x)=2x-y[/tex3].

Tenho hoje o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem.

[tex3]y=2(2x-y)\therefore {\color{red}3y}=4x[/tex3]

Eu terei a sua idade daqui a [tex3]y-x[/tex3] anos.

Daqui a [tex3]y-x[/tex3], você terá [tex3]y+(y-x)=2y-x[/tex3] anos e eu terei [tex3]x+y-x=y[/tex3] anos.

Quando você tiver a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 81 anos.

[tex3]2y-x+y=81\therefore {\color{red}3y}-x=81[/tex3]

Daí,

[tex3]4x-x=3x=81\therefore x=27[/tex3]

Com isso,

[tex3]3y-27=81\therefore y=36[/tex3]

[mariaduarte]

obrigada pela ajuda amigo