Física I ⇒ MUV - cálculo alternativo que não deu certo Tópico resolvido

[jopagliarin]

(UFSCar-SP) Em um piso horizontal, um menino dá um empurrão em seu caminhãozinho de plástico. Assim que
o contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o movimento. Se a resistência oferecida ao movimento do caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida após o empurrão, em m/s, foi de:

A) 1,5. B) 3,0. C) 4,5. D)6,0 E) 9,0.

Resposta

---

B

Eu consegui chegar na resposta da velocidade inicial a partir da função horária da posição (S=So+Vt) e depois com o cálculo aritmético; mas antes disso eu tentei calcular a aceleração de outra forma e queria saber aonde está meu erro.

Sendo:
t: 6s
ΔS=9m
Veloc. final = 0
a: negativa pois o brinquedo está desacelerando aos poucos

e Equação de Torricelli: v² = vo² + 2a ΔS
então

0 = vo² + 2. (-a) . 9
-vo² = -18a [multiplica por -1]
vo² = 18a


agora Equação da posição: ΔS = vo.t + at² / 2

9 = (18a)^2 . 6 + (-a) . 36 / 2

passa o 2 multiplicando o 9 e abre o (18a)^2

18 = (18a) . (18a) . 6 - 36a [divide tudo por 6]

3 = 3a . 3a - 6a

0 = 9a² - 6a - 3

aplicando soma e produto ou Bhaskara (os dois dão certo, o que me leva a crer que minha conta está coerente) encontra-se x1 como sendo 1 e x2 como sendo -1/3; já que a aceleração é negativa, usei do x2 para prosseguir com o cálculo.

o problema é que quando vou jogar tal valor para calcular a velocidade, a conta não fecha, uma vez que

dado V = Vo - at

0 = Vo - (-1/3).6

0 = Vo + 1/3.6

0 = VO + 6/3

Enfim, o problema é esse. Alguém sabe identificar o erro?

[Matheusrpb]

jopagliarin, bom dia !

[tex3]v^2=v_0^2+2a∆S[/tex3]

[tex3]a=\frac{v^2-v_0^2}{2∆S}[/tex3]

[tex3]a =\frac{0-v_0^2}{2\cdot 9} [/tex3]

[tex3]\boxed{ a =-\frac{v_0^2}{18}}[/tex3]

[tex3]S =S_0+v_0t+\frac{at^2}2[/tex3]

[tex3]9=0+v_0\cdot 6+\frac{\(-\frac{v_0^2}{18}\)\cdot (6)^2}2 [/tex3]

[tex3]9=6v_0-v_0^2[/tex3]

[tex3]v_0^2-6v_0+9=0[/tex3]

[tex3]∆=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 9[/tex3]

[tex3]∆=36-36 \ → \ ∆=0[/tex3]

[tex3]v_0=\frac{-(-6)±\sqrt 0}2[/tex3]

[tex3]v_0=\frac 62[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{v_0=3\ m/s}}[/tex3]

[jopagliarin]

obrigada, mas ainda não sei o que errei no meu cálculo.

[jopagliarin]

percebi q errei ali em (18a)^2
seria raiz de 18a