(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

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goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Jan 2020 10 19:47

(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

Mensagempor goncalves3718 » 10 Jan 2020, 19:47

Mensagem por goncalves3718 » 10 Jan 2020, 19:47

Prove que um pentágono convexo tem três diagonais que são lados de um triângulo.

goncalves3718

deOliveira Offline: Mensagens: 1038; Registrado em: 31 Ago 2017, 08:06; Nome completo: Ana Carolina de Oliveira Silva; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 176 vezes; Agradeceram: 393 vezes

Jan 2020 14 14:51

Re: (POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

Mensagempor deOliveira » 14 Jan 2020, 14:51

Mensagem por deOliveira » 14 Jan 2020, 14:51

Basta que o maior lado seja menor que a soma dos outros dois lados, para provarmos que a figura é de fato um triângulo. Logo, suponhamos que a maior diagonal do pentágono [tex3]ABCDE[/tex3] seja [tex3]AD[/tex3].

Analisando o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3]:

[tex3]AC+BD>AD+BC[/tex3]

Note que [tex3]AD+BC> AD[/tex3]
Logo:

[tex3]AC+BD>AD+BC>AD[/tex3]
[tex3]AD<AC+BD[/tex3]

Portanto, está provada a desigualdade triangular para a maior diagonal. Então [tex3]AD,AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] são lados de um triângulo.

Eu não acredito em geometria.

deOliveira

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por goncalves3718 » 10 Jan 2020, 15:20 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Se o ponto [tex3]O[/tex3] está dentro do triângulo [tex3]ABC[/tex3], prove que [tex3]AO+OC < AB+BC[/tex3]

Últ. msg

deOliveira

Inicialmente, prolongue [tex3]AO[/tex3] até um ponto [tex3]P[/tex3] em [tex3]BC[/tex3].
No triângulo [tex3]OPC[/tex3] :

[tex3]OC< PO+PC[/tex3] (I)

No triângulo [tex3]ABP[/tex3] :

[tex3]AP< AB+BP[/tex3] (II)

Fazendo (I)+(II):

[tex3]OC+AO+ PO< PO+ AB+ PC+BP [/tex3]

Perceba que [tex3]PC+BP=BC[/tex3], logo:

[tex3]OC+AO< AB+BC[/tex3]
deOliveira1goncalves37181: 1 Resp.; 1857 Exibições; Últ. msg por deOliveira
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09 Jan 2020, 20:48

(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria

Últ. msg por Tassandro « 16 Mai 2020, 10:57
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por goncalves3718 » 10 Jan 2020, 19:52 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

A medida do segmento de reta [tex3]PC[/tex3] , perpendicular à hipotenusa [tex3]AC[/tex3] do triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3] , é igual à medida do comprimento [tex3]BC[/tex3] . Mostre que [tex3]BP[/tex3] deve ser perpendicular ou paralelo à bissetriz de Â.

Últ. msg

Tassandro

goncalves3718,
1° caso:
BP é perpendicular O triângulo BPC é isóceles.
Seja [tex3]2α=\hat A[/tex3]
Temos que os ângulos PBC e BPC são iguais a α, pois o ângulo oposto à base do triângulo isóceles vale 180°-2α, aí basta ver que se forma um triângulo...
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(UFPE) - Pilhas - Conceitos iniciais

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Primeira Postagem

EricaAS

Podemos dizer que, na célula eletroquímica

Mg(s)/Mg2+(aq)//Fe2+(aq)/Fe(s) :

a) o magnésio sofre redução.
b) o ferro é o ânodo.
c) os elétrons fluem, pelo circuito externo, do magnésio para o ferro.
d) há dissolução do eletrodo de ferro.
e) a...

Últ. msg

Nietzsche

Tenha em mente que ao oxidar o átomo perde elétrons.Você só precisa disso pra matar a questão.
Veja: o magnésio passa de Mg para [tex3]Mg^{2+}[/tex3]. Isso significa que ele perdeu 2é.
Em contrapartida,o Fe,inicialmente carregado positivo,passa a...
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Conceitos iniciais de limite e vizinhança

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Primeira Postagem

nicolashft

Os números da forma [tex3]1+\dfrac{1}{7n}[/tex3] se aproximam de [tex3]1[/tex3] à medida que [tex3]n[/tex3] aumenta.
Se considerarmos uma vizinhança do [tex3]1[/tex3] da forma [tex3]|x-1|<\delta[/tex3]
em que [tex3]\delta=\frac{3}{10^5}[/tex3]
v...

Últ. msg

Cássio

Veja que a sequência [tex3](a_n)_n=\left(1+\frac{1}{7n}\right)_n[/tex3] é uma sequência monótona decrescente, de maneira que basta encontrar o menor [tex3]n[/tex3] tal que [tex3]\left|1+\frac{1}{7n}-1\right|<\dfrac{3}{10^5}[/tex3], ou seja, [t...
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