Pré-Vestibular ⇒ (UFLA-MG) Função do 2º grau

[thetruthFMA]

A superfície de uma rampa de skate tem o formato de uma parábola, cuja equação é do tipo y= 1/4(x² - 2ax - a²). A altura da rampa é:

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Resposta

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4m

[lookez]

Podemos ver no desenho que o vértice da parábola é [tex3]V(5,0)[/tex3]

Equação da parábola dada pelo enunciado:
[tex3]y=\frac{1}{4}(x^2-2ax-a^2)[/tex3]
[tex3]4y=x^2-2ax-a^2[/tex3]

Escrevendo a equação da parábola na forma reduzida, temos o parâmetro [tex3]p[/tex3] como incógnita:
[tex3](x-5)^2=2py[/tex3]

Mas veja na equação dada pelo enunciado que o único termo contendo [tex3]y[/tex3] é o [tex3]4y[/tex3], assim como o termo [tex3]2py[/tex3] em nossa equação reduzida, logo [tex3]2py=4y\rightarrow p=2[/tex3]. Assim temos a equação reduzida [tex3](x-5)^2=4y[/tex3].

Queremos descobrir um ponto [tex3]P[/tex3] da parábola que possui ordenada [tex3]h[/tex3] e abscissa 1 conforme mostra o desenho, substituindo o ponto [tex3]P(1,h)[/tex3] na equação reduzida:
[tex3](1-5)^2=4h[/tex3]
[tex3]16=4h[/tex3]
[tex3]\boxed{h=4}[/tex3]

OBS: A equação dada no enunciado está com um sinal trocado, deveria ser [tex3]y=\frac{1}{4}(x^2-2ax+a^2)[/tex3], da forma que fizemos isso não interferiu no resultado.

[thetruthFMA]

Não entendi mui bem... pq vc usou equação reduzida?
Existe outro jeito de resolver?
Obrigado

[mcarvalho]

Boa tarde.

Temos a parábola [tex3]f(x)=\frac{1}{4}(x^2-2ax+a^2)[/tex3]

Vamos centralizar o ponto mínimo dela na origem (0;0) do plano cartesiano, de tal forma que [tex3]f(0)=0\rightarrow a^2=0\therefore \boxed{a=0}[/tex3]

Assim, a parábola é simplesmente [tex3]f(x)=\frac 14 x^2[/tex3]

Queremos descobrir a ordenada do ponto x=-4 e isso é imediato: [tex3]f\(-4\)=\frac 14\cdot (-4)^2=4[/tex3]