Pré-Vestibular ⇒ (PUCRJ - 1994) Geometria Plana: Quadriláteros

[mvgcsdf]

[tex3]ABCD[/tex3] é um paralelogramo. [tex3]M[/tex3] é o ponto médio do lado [tex3]CD[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é tal que [tex3]\bar{AP} = 0,75 \bar{AB}.[/tex3] Se [tex3]T[/tex3] é o ponto de intereseção de [tex3]AM[/tex3] com [tex3]DP,[/tex3] o valor da razão [tex3]\frac{\bar{DT}}{\bar{DP}}[/tex3] é de:

a) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
e) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]

Resposta:

---

b

[fabit]

Faltou dizer que [tex3]P[/tex3] está sobre o lado [tex3]AB,[/tex3] mas dá pra entender que é isso.

São semelhantes os triângulos [tex3]DTM[/tex3] e [tex3]ATP,[/tex3] pois no vértice [tex3]T[/tex3] esses triângulos possuem ângulos opostos pelo vértice e os ângulos [tex3]TMD[/tex3] e [tex3]TAP[/tex3] são alternos internos.

Então [tex3]\frac{DT}{TP}=\frac{MD}{AP}[/tex3]. Por outro lado, [tex3]MD[/tex3] é metade de [tex3]CD[/tex3] e [tex3]AP[/tex3] é [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] de [tex3]AB,[/tex3] e como [tex3]AB=CD[/tex3] (paralelogramo), temos [tex3]\frac{MD}{AP}=\frac{1/2}{3/4}=\frac{2}{3}[/tex3]

Finalmente,

• [tex3]\frac{DT}{TP}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{DT}{DP}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}[/tex3]