Ensino Médio ⇒ Polígono regular Tópico resolvido

[leozinho]

Considere um polígono regular ABCDEF... Sabe-se que as mediatrizes dos lados AB e CD tomam um ângulo de 20° e sua região correspondente contém os vértices "B" e "C" do polígono. Assim sendo, quantas diagonais deste polígno passam pelo centro, dado que o seu número de vértices é maior que seis?

a) 17
b) 15
c) 16
d) 18
e) 14

[agp16]

Amigo leozinho,

Observe o desenho:

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Calculando a soma dos ângulos internos de um pentágono concluiremos que vale [tex3]540^o[/tex3], logo a explicação para os dois ângulos encontrados de [tex3]170^o[/tex3]. O polígono que possui o ângulo igual a [tex3]170^o[/tex3]?:
[tex3]A_i=\frac{(n-2).180}{n}[/tex3]
[tex3]170=\frac{(n-2).180}{n}[/tex3]
[tex3]170n=180n-360[/tex3]
[tex3]170n-180n=-360[/tex3]
[tex3]{-}10n=-360 (-1)[/tex3]
[tex3]n=\frac{360}{10}[/tex3]
[tex3]n=36^o[/tex3]

A quantidade de diagonais deste polígno passam pelo centro:
[tex3]D_c=\frac{n}{2}[/tex3]
[tex3]D_c=\frac{36}{2}[/tex3]
[tex3]D_c=18[/tex3]. RESPOSTA: Alternativa (d)

[Vscarv]

Por que um pentágono? Na frase "Calculando a soma dos ângulos internos de um pentágono concluiremos que vale 540."

[paulojorge]

Por que o novo polígono formado com as mediatrizes dos segmentos AB e CD é um pentágono, ou seja, tem cinco vértices.

Usando a formula da soma dos ângulos internos - Si = 180° (n -2)
Encontramos o 540° do pentágono.