Pré-Vestibular ⇒ Divisão inversamente proporcional Tópico resolvido

[leomed]

Sabe-se que a sequência (x, y ,z) é inversamente proporcional à sequência (1/2, 2, 4). Se x+y+z = 176, então x - y é igual a:
a) -z/8
b) -z/4
c) 2z
d) 4z
e) 6z

Resposta

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Gabarito: letra E

[MateusQqMDMOD]

Olá, leomed.

Sendo [tex3]k[/tex3] a constante de proporcionalidade, temos

[tex3]\begin{aligned}\begin{cases} x \cdot \frac{1}{2} = k& \\ y \cdot 2 = k& \\ z \cdot 4 = k& \end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \begin{cases} x = 2k & \\
y = \frac{k}{2} & \\
z = \frac{k}{4} &
\end{cases}\end{aligned} [/tex3]

Somando membro a membro todas as equações, conseguimos [tex3]2k + \frac{k}{2} + \frac{k}{4} = x + y + z = 176,[/tex3] ou seja, [tex3]k = 64.[/tex3] Daí,

[tex3]\begin{cases} x = 128 \\
y = 32 \\
z = 16
\end{cases}, \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, x - y = 6z = 112. [/tex3]