Pré-Vestibular ⇒ (UFG) - Medidas de arcos

[estrela]

Deseja-se marcar nas trajetórias circulares concêntricas, representadas na figura abaixo, os pontos A e B, de modo que dois móveis partindo, respectivamente, dos pontos A e B, no sentido horário, mantendo-se na mesma trajetória, percorram distâncias iguais até a linha de origem. Considerando que o ponto A deverá ser marcado sobre a linha de origem a 8 m do centro e o ponto B a 10 m do centro, o valor do ângulo central , em graus, será igual a:

Screen Shot 2011-12-29 at 23.40.53.png (6.39 KiB) Exibido 21437 vezes

a) 30
b) 36
c) 45
d) 60
e) 72

[Thales Gheós]

O ponto mais interior percorre uma volta completa [tex3]d=2\pi{}r[/tex3]. O ponto B percorre uma volta menos o arco inicial [tex3]d=(2\pi-\alpha)R[/tex3].

[tex3]2\pi{}r=(2\pi-\alpha)R[/tex3]

Substituindo os valores dos raios (r=8 e R=10):

[tex3]2\pi\cdot 8=(2\pi-\alpha)\cdot 10[/tex3]

[tex3]16\pi=20\pi-10\alpha\\\alpha=\frac{2\pi}{5}\\\alpha=72^\circ[/tex3]