Soma dos Cubos de Naturais Pares
Enviado: 03 Abr 2020, 13:58
Ache o valor da soma :
[tex3]2^2 + 4^3 + 6^3 +... + 48^3 + 50^3[/tex3]
Gab: 845.000
[tex3]2^2 + 4^3 + 6^3 +... + 48^3 + 50^3[/tex3]
Resposta
Gab: 845.000
Seja [tex3]S=2^3+4^3+...+50^3[/tex3]
Perceba que
[tex3]S=2^3+2^3×2^3+...+2^3×25^3\\
\frac{S}{2^3}=1^3+2^3+...+25^3\\
Mas\space sabemos \space que\space 1^3+2^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\text{ (Podemos provar por indução finita!)}\\
\frac{S}{8}=\frac{25^2×26^2}{4}\implies \boxed{\boxed{\color{red}S=845000}}[/tex3]
Espero ter ajudado!
