Ensino Médio ⇒ Teoria Elementar dos Conjuntos Tópico resolvido

[BartdGusmão]

Considere os seguintes conjuntos: A = {1, 2, {1,2}} B = {{1}, 2} e C = {1, {1}, {2}}
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a) A [tex3]\cap [/tex3] B = {2}
b) B [tex3]\cap [/tex3] C = {{1}}
c) B – C = A [tex3]\cap [/tex3] B
d) B [tex3]\subset [/tex3] A
e) A [tex3]\cap [/tex3] P(A) = {{1,2}}, onde P(A) é o conjunto dos subconjuntos de A.

A resposta é Letra D), mas não consigo entender o porquê. É impossível que a intersecção de A e P(A) seja somente {{1,2}}, haja vista o conjunto vazio, {1} e {2} também estarem contidos/pertencerem a ambos, devendo, então E) ser falsa. Se alguém puder explicar, agradeço.

[Tassandro]

BartdGusmão,
Segundo seu raciocínio a letra E está errada, o que a torna a resposta da questão, não?

[BartdGusmão]

Na verdade o gabarito é Alternativa D), já corrigi. Mas ainda assim, a dúvida continua. Nesse caso, sendo D) a falsa, implica que E) é verdadeira

[Tassandro]

É impossível que a intersecção de A e P(A) seja somente {{1,2}}, haja vista o conjunto vazio, {1} e {2} também estarem contidos/pertencerem a ambos, devendo, então E) ser falsa. Se alguém puder explicar, agradeço.

Note que [tex3]A=\{1,2,\{1,2\}\};P(A)=\{Φ,\{1\},\{2\},\{\{1;2\}\},\{1,\{1,2\}\},\{2,\{1,2\}\},\{1,2\},\{1,2,\{1,2\}\}\}[/tex3]
Assim, é nítido que o único elemento que pertence a A e a P(A) ao mesmo tempo é [tex3]\{\{1,2\}\}[/tex3].
Espero ter ajudado!

[BartdGusmão]

Compreendo. Foi-se embora 50% da dúvida. Mas e o conjunto vazio? Ele já está incluso mesmo sem que seja explicitamente escrito?

[BartdGusmão]

É impossível que a intersecção de A e P(A) seja somente {{1,2}}, haja vista o conjunto vazio, {1} e {2} também estarem contidos/pertencerem a ambos, devendo, então E) ser falsa. Se alguém puder explicar, agradeço.

Note que [tex3]A=\{1,2,\{1,2\}\};P(A)=\{Φ,\{1\},\{2\},\{\{1;2\}\},\{1,\{1,2\}\},\{2,\{1,2\}\},\{1,2\},\{1,2,\{1,2\}\}\}[/tex3]
Assim, é nítido que o único elemento que pertence a A e a P(A) ao mesmo tempo é [tex3]\{\{1,2\}\}[/tex3].
Espero ter ajudado!

Compreendo. Foi-se embora 50% da dúvida. Mas e o conjunto vazio? Ele já está incluso mesmo sem que seja explicitamente escrito?

[Tassandro]

É impossível que a intersecção de A e P(A) seja somente {{1,2}}, haja vista o conjunto vazio, {1} e {2} também estarem contidos/pertencerem a ambos, devendo, então E) ser falsa. Se alguém puder explicar, agradeço.

Note que [tex3]A=\{1,2,\{1,2\}\};P(A)=\{Φ,\{1\},\{2\},\{\{1;2\}\},\{1,\{1,2\}\},\{2,\{1,2\}\},\{1,2\},\{1,2,\{1,2\}\}\}[/tex3]
Assim, é nítido que o único elemento que pertence a A e a P(A) ao mesmo tempo é [tex3]\{\{1,2\}\}[/tex3].
Espero ter ajudado!

Compreendo. Foi-se embora 50% da dúvida. Mas e o conjunto vazio? Ele já está incluso mesmo sem que seja explicitamente escrito?

Sim. O conjunto vazio é sub-conjunto de todos os conjuntos.