Pré-Vestibular ⇒ (Fatec 2003) Permutação Simples Tópico resolvido

[BrunoCFS]

(Fatec-2003) Com uma letra A, uma letra C, uma letra E, uma letra F e uma letra T, é possível formar 5! = 120 “palavras” distintas (anagramas, com ou sem sentido). Colocando-se essas “palavras” em ordem alfabética, a posição ocupada pela palavra FATEC será

a) 77ª
b) 78ª
c) 80ª
d) 88ª
e) 96ª

Resposta

---

b

Eu estava tentando resolver da seguinte forma:

P5 = 120
120/5 =24
ou seja para cada letra temos 24 combinações.

A: 01 AO 24
C: 25 AO 48
E: 49 AO 72
F: 73 AO 96 --- > logo sei que as que começam por F estão na posição 73 adiante , porem não consigo termina-la
T: 97 AO 120

[petrasMOD]

BrunoCFS,
Só completar
73 FACET
74 FACTE
75 FAECT
76 FAETC
77 FATCE
78 FATEC

[goncalves3718]

Correto seu raciocínio!
Começando com F, restam as letras A,C,E e T.
Quando colocarmos em ordem alfabética, a letra A será ocupará a casa ao lado de F

FA_ _ _

A próxima letra é o C, mas queremos que a terceira casa seja ocupada pela letra T( FATEC)
Logo, existem 2 possibilidades para o C ocupando a terceira casa. (73ª e 74ª)

A próxima letra que ocupará a terceira casa será o E e da mesma forma possui 2 possibilidades. (75ª e 76ª)

Chegando em T , temos:

FATCE (77 ª)
FATEC (78 ª)

[BrunoCFS]

parece fácil, mas não consegui entender esse raciocínio de ir completando na ordem

[goncalves3718]

Ordem alfabética, é a ordem em que as letras aparecem no alfabeto.
Começando com a letra F, restam as letras A, T , E e C

F _ _ _ _

A letra que ocupa a segunda casa será a que aparece primeiro no alfabeto, que no caso é o A

F A _ _ _

Entre as letras restantes a ordem será C

F A C _ _

Nesse caso temos duas possibilidades já que restam 2 letras ( 2 x 1)

F A C _ _

Temos outras possibilidades, ainda com a letra A ocupando a segunda casa, a partir de agora a letra E ocupa a terceira casa.

F A E _ _ ( 2 possibilidades)

Finalmente para a terceira casa = T

F A T C E
F A T E C ( 78ª anagrama da lista )

[BrunoCFS]

Ordem alfabética, é a ordem em que as letras aparecem no alfabeto.
Começando com a letra F, restam as letras A, T , E e C

F _ _ _ _

A letra que ocupa a segunda casa será a que aparece primeiro no alfabeto, que no caso é o A

F A _ _ _ -------> OK ENTENDI 73º POSIÇÃO

Entre as letras restantes a ordem será C

F A C _ _ ----------> OK ENTENDI 74º POSIÇÃO

Nesse caso temos duas possibilidades já que restam 2 letras ( 2 x 1)

F A C _ _ --------> SOBROU O T , E . ---------> então não seria 75º FACTE e 76º FACET

Temos outras possibilidades, ainda com a letra A ocupando a segunda casa, a partir de agora a letra E ocupa a terceira casa.

F A E _ _ ( 2 possibilidades) --------> SOBROU T , C -----> então seria 77º FAETC e 78º FAECT

Finalmente para a terceira casa = T

F A T C E --------------------------------------------> 79º
F A T E C ( 78ª anagrama da lista ) ----------------------> 80º

Por isso não estou entendendo ,

[goncalves3718]

Amigo , as duas possibilidades de C são ( 73ª e 74ª) e as de E ( 75ª e 76ª ) , logo de T (77ª e 78ª)

Você contou F A _ _ _ e F A C _ _ _ , duas coisas diferentes, sendo que estamos completando um anagrama só, mas passo a passo!

Teríamos
FACET
FACTE
FAECT
FAETC
FATCE
FATEC

Espero que tenha compreendido

[BrunoCFS]

entendi , é que estava meio confuso pra mim, ainda estou me adaptando a esse tipo de questão
muito obrigado a ambos pela ajuda