Ensino Médio ⇒ (AREF) Trigonometria Tópico resolvido

[Kaiope]

Calcule senx e cosx, sendo
senx + acosx = a

Resposta

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sex=0 e cosx=1 ou senx= (2a)/(a^2 + 1) e cosx= (a^2 - 1)/(a^2 +1)

[MateusQqMDMOD]

Olá, Kaiope.

Usaremos que

[tex3]\sen^2 x + \cos^2 x = 1.[/tex3]

Se [tex3]\sen x + a \cos x = a,[/tex3] então [tex3]\sen x = a( 1 - \cos x)[/tex3] e daí

[tex3]a^2\( 1 - \cos x\)^2 + \cos^2 x = 1 \,\, \Leftrightarrow \,\, (a^2 + 1)\cos^2 x -2a^2 \cos x + a^2 -1 =0.[/tex3]

Resolvendo-se a equação do segundo grau em [tex3]\cos x,[/tex3] obtemos [tex3]\cos x = \frac{a^2 -1}{a^2 +1}[/tex3] e [tex3]\sen x= \frac{2a}{a^2 + 1}[/tex3] ou [tex3]\cos x = 1[/tex3] e [tex3]\sen x = 0.[/tex3]