IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1976) Tópico resolvido

[agp16]

(Colégio Naval - 1976) O valor mínimo do trinômio [tex3]y=2x^2 +bx +p[/tex3] ocorre para [tex3]x=3[/tex3]. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de [tex3]p[/tex3].

(A) 32
(B) 64
(C) 16
(D) 128
(E) 8

[Thales Gheós]

(Colégio Naval - 1976) O valor mínimo do trinômio [tex3]y=2x^2 +bx +p[/tex3] ocorre para [tex3]x=3[/tex3]. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de [tex3]p[/tex3].

(A) 32
(B) 64
(C) 16
(D) 128
(E) 8

[tex3]y=2x^2 +bx +p[/tex3]

Se [tex3]x=3[/tex3] é a abscissa do ponto de mínimo, [tex3]3=\frac{-b}{4}\,\rightarrow \,b=-12[/tex3] e melhorou um pouco:

[tex3]y=2x^2 -12x +p[/tex3]

agora sabemos que: [tex3]\begin{cases}2a^2-12a+p=0\\8a^2-24a+p=0\end{cases}[/tex3]

[tex3]2a^2-12a=8a^2-24a\\6a^2-12a=0\\6a(a-2)=0\\a=0\text{ ou }a=2[/tex3]

[tex3]2a^2-12a+p=0\\p=0\\8-24+p=0\\\boxed{p=16}[/tex3]