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(Colégio Naval - 1995) Geometria
Enviado: 17 Nov 2008, 21:32
por ALDRIN
A que distância do vértice de um triângulo equilátero de lado igual a [tex3]6\text{ cm}[/tex3] deve-se traçar uma reta paralela à base, de forma que o quadrilátero assim obtido seja circunscritível?
(A) [tex3]\sqrt{3}\text{ cm}.[/tex3]
(B) [tex3]2\sqrt{3}\text{ cm}.[/tex3]
(C) [tex3]3\sqrt{3}\text{ cm}.[/tex3]
(D) [tex3]4\sqrt{3}\text{ cm}.[/tex3]
(E) [tex3]5\sqrt{3}\text{ cm}.[/tex3]
Re: (Colégio Naval - 1995) Geometria
Enviado: 18 Nov 2008, 10:47
por caju
Olá Aldrin,
A condição para um quadrilátero ser circunscritível (estar apto a ser colocado circunscrito a uma circunferência) é ter a soma dos comprimentos de lados paralelos iguais. Ou seja, o quadrilátero abaixo:
- quad.GIF (1.66 KiB) Exibido 2303 vezes
Será circunscritível se
[tex3]a+c=b+d[/tex3].
Na situação deste exercício:
- tri.GIF (3.39 KiB) Exibido 2299 vezes
Podemos fazer a semelhança de triângulos entre os triângulos ABC e EDC:
(1) [tex3]\frac{6}{y}=\frac{6}{x}[/tex3]
E pela condição de ABDE ser circunscritível, podemos escrever:
(2) [tex3]6-x+6-x=6+y[/tex3]
Com estas duas equações formamos o sistema de equações:
[tex3]\{\frac{6}{y}=\frac{6}{x}\\6-x+6-x=6+y[/tex3]
[tex3]\{x=y\\2x+y=6[/tex3]
As respostas para este sistema serão:
[tex3]x=y=2[/tex3]
Mas o exercício pede a altura
[tex3]h[/tex3].
[tex3]h=\frac{2\sqrt 3}{2}=\sqrt 3[/tex3]