Física I ⇒ UFSC — Período de pêndulo

[anastacialina]

Oi, pessoas. Poderiam me ajudar na "02"? No momento eu estou estudando energias, trabalho e whatnot... Mas por puro acaso eu já me deparei com essa fórmula aqui:

[tex3]\mathrm{T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}}[/tex3]

Bem, eu acho que a entendo. O periodo de um pêndulo simples não depende da massa, mas sim de seu comprimento — L — e da gravidade local — g —, com uma constante corretiva — 2π. Porém eu não gostaria de usar essa fórmula, pelo menos não ainda. "Ora, por quê?" Pelo fato de eu estar estudando trabalho, energia, conservação... eu acredito que as resoluções desta frente devam sair apenas por esses artifícios. Nem sei se isso é possível nessa questão. Mas se for, vocês poderiam me ajudar a resolvê-la sem ser via equação do período de um pêndulo simples? Nem precisa responder mesmo; se você não tiver tempo, pode apenas dar uma dica.

1º P.S.: se não for possível, só dizer também. "Olha, acho que não dá para responder sem utilizar essa equação".
2º P.S.: Na possibilidade de eu ter digitado algo errado que comprometa o entendimento da questão, aqui vai ela em forma de imagem: questão

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UFSC — Um pêndulo simples de comprimento 4,0 m possui em sua extremidade uma esfera de 2,0 kg de massa. O pêndulo é colocado para oscilar a partir do repouso, em A. Quando o fio estiver na vertical, passando por B, ele terá parte do seu movimento interropido por um prego. A esfera percorre a trajetória tracejada representada na figura, alcançando só até o ponto C.

1.png (133.93 KiB) Exibido 2763 vezes

Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

01. O módulo da velocidade da esfera em A é igual ao módulo da velocidade em C.
02. O tempo que a esfera leva até B é igual ao tempo de B até C, pois este tempo não depende do comprimento do pêndulo.
04. A velocidade da esfera em B é máxima e vale 4,0 m/s.
08. A tensão no fio em C é maior do que em A.
16. A velocidade angular da esfera em A é igual á velocidade angular em B e menor que a velocidade angular em C.
32. A energia potencial gravitacional da esfera em A é a mesma que em C e a variação da energia potencial entre B e C vale 4,0 J.
Soma: ___

Resposta

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33: 1 e 32 corretas

[MateusQqMDMOD]

Oi, anastacialina.

Entendo que você queira atacar o problema pelo assunto que está estudando no momento, mas acho que não tem como analisar esse item sem usar a equação do período do pêndulo. Digo isto porque a partir do prego há uma mudança no período do movimento causada justamente pelo encurtamento do fio e daí a necessidade de usar [tex3]\mathrm{T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}}.[/tex3]

Por ser uma questão de vestibular, penso que seja normal misturar assuntos em um mesmo problema (ainda mais com vários itens como esse), e por isso, talvez, esse segundo item esteja aí, e, claro, para relembrar assuntos já estudados por quem se dispor a tentar resolvê-lo na apostila.

[anastacialina]

@MateusQqMDMOD, obrigado. Deve não ter jeito mesmo de fazer sem essa equação. Eu pensei aqui um tempão — como se isso fizesse alguma diferença, LOL — e nada saiu.

[FelipeMartinMOD]

Acho que dá pra pensar só nos arcos mesmo.
O argumento é um tanto heurístico, mas as velocidades da esfera nos arcos [tex3]AB[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] são iguais por conservação de energia.
Como as velocidades são iguais, mas o arco [tex3]BC[/tex3] é menor você tem meio que a mesma velocidade pra um espaço menor, por isso leva menos tempo em [tex3]BC[/tex3]. Mesma distribuição de velocidades em um espaço menor.